第一节微分方程的基本概念 一、引例 二、基本概念 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第一节 微分方程的基本概念 一、引例 二、基本概念
第一节微分方程的基本概念 一、引例 引例1一曲线通过点(1,2)，在该曲线上任意点处的 切线斜率为2x,求该曲线的方程. y=x2+( 解设所求曲线方程为y=y),则有 dy =2x, dx y==2. 由①得y=「2xdx=x2+C(C为任意常数)， 由②得C=1, 因此所求曲线方程为y=x2+1 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第一节 微分方程的基本概念 y = x +C 2 x y O 一、引例 引例1一曲线通过点(1,2)，在该曲线上任意点处的 设所求曲线方程为 y = y(x) , 则有 2 , d d x x y = ① (C为任意常数)， 由 ② 得 C = 1, 1. 2 因此所求曲线方程为 y = x + 2 . y x=1 = ② 由 ① 得 切线斜率为 2x , 求该曲线的方程 . 解
第一节微分方程的基本概念 引例2列车在平直路上以20m/s的速度行驶，制动 时获得加速度a=-0.4m/s2,求制动后列车的运动规律， 解设列车在制动后t秒行驶了s米，即求s=s(①. d2s 已知 d =-0.4, ds so=0,di1=0 =20 由前一式两次积分，可得s=-02t2+C,t+C2, 利用后两式可得 C1=20,C2=0, 因此所求运动规律为 s=-0.2t2+20t.」 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第一节 微分方程的基本概念 引例2列车在平直路上以 的速度行驶,制动 时获得加速度 求制动后列车的运动规律. 设列车在制动后 t 秒行驶了s 米, 已知 0 , s t=0 = 由前一式两次积分, 可得 0.2 , 1 2 2 s = − t +C t +C 利用后两式可得 因此所求运动规律为 0.2 20 . 2 s = − t + t 解 即求 s = s (t)
第一节微分方程的基本概念 二、微分方程的基本概念 1.微分方程 含有自变量、未知函数以及未知函数的导数的方程， 叫做微分方程。例如， dy=2x(引例)， d 片041别2 y4-4y"'+10y"-12y'+5y=sin2x, 都是微分方程.注意：微分方程中一定要含有导数， 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第一节 微分方程的基本概念 二、微分方程的基本概念 1. 微分方程 含有自变量、未知函数以及未知函数的导数的方程， 叫做微分方程． x x y 2 d d = (引例1), (引例2), y (4) -4y+10y-12y+5y = sin2x , 都是微分方程. 注意：微分方程中一定要含有导数. 例如
第一节微分方程的基本概念 2.微分方程的阶 微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数， 叫做微分方程的阶.例如， dy=2x (引例1)， 一阶 dx 二阶 d2 =-0.4(引例2)， y"5+x4y"-xy'+y=1, 三阶 y4-4y"'+10y"-12y'+5y=sin2x,四阶 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第一节 微分方程的基本概念 2. 微分方程的阶 微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数. x x y 2 d d = (引例1), (引例2), (y) 5+x 4 y-xy+y 7 = 1 , y (4) -4y+10y-12y+5y = sin2x , 一阶 二阶 三阶 四阶 叫做微分方程的阶． 例如