第四节一阶线性微分方程 一、线性方程 *二、伯努利方程 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第四节 一阶线性微分方程 一、线性方程 *二、伯努利方程
第四节一阶线性微分方程 一、线性方程 1.定义 定义形如 dy +P(x)y=Q(x) dx 的方程称为一阶线性微分方程.若Qx)=0,则称之为 一阶齐次线性微分方程，否则称之为一阶非齐次线性微 分方程 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第四节 一阶线性微分方程 一、线性方程 定义 形如 的方程称为一阶线性微分方程. 1. 定义 ( ) ( ) d d P x y Q x x y + = 若 Q(x) 0，则称之为 一阶齐次线性微分方程，否则称之为一阶非齐次线性微 分方程
第四节一阶线性微分方程 +P(x)y=Q(x) dx 2.解法 Step1求齐次线性方程的通解 齐次线性方程 dy+P(x)y=0 dx 是可分离变量的方程，可求得其通解为 y=Ce∫Pra 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第四节 一阶线性微分方程 2. 解法 ( ) ( ) d d P x y Q x x y + = Step1 求齐次线性方程的通解 齐次线性方程 是可分离变量的方程，可求得其通解为
第四节一阶线性微分方程 +Px)y=0x) dx y=Ce-JPCXir Step2用常数变易法求原方程的通解 当C是常数时，函数y=Ce∫Pet满足 dy+P(x)y=0, d 因此，当C=u时，函数y=(xeP满足 +P(x)y+0 dx 而是x的函数.故可设原方程的解为 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第四节 一阶线性微分方程 ( ) ( ) d d P x y Q x x y + = Step2 用常数变易法求原方程的通解 当 C 是常数时，函数 满足 因此，当 C = u(x) 时，函数 满足 而是 x 的函数. 故可设原方程的解为
第四节一阶线性微分方程 +P(x)y=Q(x) dx y=Ce∫Px灿 y=i(x)e 于是 =eu()e dx 代入原方程，得 weuP()eP(ue) teoa=0(,→M=Q0ePet 即 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第四节 一阶线性微分方程 ( ) ( ) d d P x y Q x x y + = 于是 代入原方程，得 即