第九节欧拉方程 一、定义 二、解法 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
*第九节 欧拉方程 一、定义 二、解法
第九节欧拉方程 一、 定义 定义形如 x"ym+px"y-)+.+卫n-12y+pny=f(x) 的方程（其中p1,P2,.,Pm为常数）称为欧拉方程 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
*第九节 欧拉方程 一、定义 定义 形如 的方程(其中 p1 , p2 , . , pn为常数)称为欧拉方程. ( ) 1 1 ( 1) 1 ( ) x y p x y p xy p y f x n n n n n n + + + − + = − −
第九节欧拉方程 x"y+px"y(+.+pxy'+py=f(x) 二、解法 作变换x=e,! 则 dydy dt 1dy dx dt dx x dt 10 类似地可得 d2y d2y dy dt2 dt d3y 1 d dy +2 dx3 x3 dt3 dt 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
*第九节 欧拉方程 二、解法 作变换 x = et , ( ) 1 1 ( 1) 1 ( ) x y p x y p xy p y f x n n n n n n + + + − + = − − 则 类似地可得
第九节欧拉方程 如果采用记号D表示对：求导的运算， 那么上述 计算结果可以写成 dy Idy dx x dt ,〉xy=Dy, =DD-1)y, 1 +2 x3y"=(D3-3D2+2D)y t =DD-1)D-2)y, 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
*第九节 欧拉方程 如果采用记号 D 表示对 t 求导的运算 那么上述 计算结果可以写成
第九节欧拉方程 一般地，有 xy=D(D-1).(D-k+1)y. 把它代入欧拉方程，便得一个以t为自变量的常系数线 性微分方程.在求出解后，把t换成nx即可得到原方 程的解。 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
*第九节 欧拉方程 一般地，有 把它代入欧拉方程，便得一个以 t 为自变量的常系数线 性微分方程. 在求出解后，把 t 换成 ln x 即可得到原方 程的解