二、多元函数的概念 引例： 。圆柱体的体积 V=元r2h,{(r,h)r>0,h>0} 。定量理想气体的压强 =RT(R为常数)，{(W,T)V>0,T>T} D ·三角形面积的海伦公式(D=a+b+C 2)b S=√p(p-a)(p-b)(p-c) {(a,b,c)a>0,b>0,c>0,a+b>c} 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
1定义：设非空点集DCR”,映射∫：D→R称为定义 在D上的n元函数，记作 u=f(x,x2,.,xn)或u=f(P),PeD 点集D称为函数的定义域；数集{uu=f(P),P∈D} 称为函数的值域. 特别地，当n=2时，有二元函数 z=f(x,y),(x,y)∈DcR2 当n=3时，有三元函数 u=f(x,y,z),(x,y,2)EDCR3 注 函数也可以用其它符号，如2=z化，)，=g心，y)等
与一元函数相类似，多元函数定义域： 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切，点集. 例1求fx,)=aresin3-r2-户的定义玩 Vx-y2 3-x2-ys1 y 解 x-y2>0 .∫2≤x2+y2≤4 x>y2 所求定义城为D=(x,川2≤x2+y2≤4，x>y2. 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
2.二元函数z=f(x,y)的图形 设函数？=f(x,y)的定义域为D,对于任意取定的 P(x,y)∈D,对应的函数值为z=f(x,y) 以x为横坐标、y为纵坐标、？为竖坐标在空间就确 定一点M(x,八，)，当(x,y)取遍D上一切点时，得一个 空间点集 {(x,y,z)川z=f(x,y),(x,y)∈D}, 这个点集称为二元函数的图形 f(x.y) 二元函数的图形通常是一张曲面 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数司
例如，z=siny 图形如右图 例如，x2+y2+z2=a2 左图球面， D={x,y)x2+y2≤a2. 单值分支：z=Va2-x2-y =-02-2-. 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室