(③)开区域及闭区域 ·若点集E的点都是内点，则称E为开集； ·E的边界，点的全体称为E的边界，记作E; ·若点集EoOE,则称E为闭集； ·若集D中任意两点都可用一完全属于D的折线相连， 则称D是连通的； ·连通的开集称为开区域，简称区域； 。开区域连同它的边界一起称为闭区域。 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
例如，在平面上 {(x,y)x+y>0} 开区域 *{(x,y)1<x2+y2<4} {(x,y)川x+y≥0} 闭区域 *{(x,y)1≤x2+y2≤4} 2012.329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研蜜
整个平面是最大的开域， 也是最大的闭域； +点集{(x,y)x>}是开集， 但非区域 ·对区域D,若存在正数K,使一切点PD与某定点 A的距离APkK,则称D为有界域，否则称为无界域. 举例： 点集{x,y1≤r2+y2≤4}是有界闭区域； E 点集{，川x+y>1}是无界开区域： 点集{x,y川x+21}是无界闭区域. 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
(4)n维空间 实数x←一一对应数轴，点 实数全体表示直线（一维空间）R 数组化，)一应平面点 (化，)全体表示平面（二维空间）R 数组化，八，习一一对应空间点 化，以，)全体表示空间（三维空间）R3 推广：n维数组(，x 全体称为m维空间，记为R”. 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研蜜
n维空间中两点间距离公式 设两点为P(1,x2,.,xn为(1，y2,.》n |P1=V(y-x)2+(y2-x2)2+.+(yn-xn)2. 特殊地，当n=1,2,3时，便为数轴、平面、空间两 点间的距离. n维空间中邻域概念： U(E,δ)={PPRK6,P∈R"} 区域、内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义，一 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室