《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 多维随机变量及其分布

例1设随机变量X在1,2,3,4四个整数中等可能地 取值，另一个随机变量Y在1~X中等可能地取一 整数值试求(X,Y)的分布律. 解 {X=i,Y=}的取值情况是：i=1,2,3,4, 取不大于的正整数.且由乘法公式得 PiX=i,Y=)=POY=iX=BP(X= 11 i=1,2,3,4,j≤i. 于是(X,Y)的分布律为

. ( , ) . , 1 ~ 1,2,3,4 整数值 试求 的分布律 取值 另一个随机变量 在 中等可能地取一 设随机变量 在 四个整数中等可能地 X Y Y X X 解 {X = i,Y = j}的取值情况是: i = 1,2,3,4, j取不大于i的正整数. 且由乘法公式得 P{X = i,Y = j}= P{Y = j X = i}P{X = i} , 4 1 1 =  i i = 1,2,3,4, j  i. 于是 (X,Y )的分布律为 例1

1 2 3 4 1 0 0 4 1 1 2 0 0 8 8 1 1 1 3 0 12 12 12 1 1 4 16 1 16 16

X Y 1 2 3 4 1 2 3 4 4 1 8 1 12 1 16 1 16 1 16 1 0 0 0 0 0 0 8 1 12 1 12 1 16 1

例2从一个装有3支蓝色、2支红色、3支绿色 圆珠笔的盒子里，随机抽取两支，若X、Y分别 表示抽出的蓝笔数和红笔数，求(X,Y)的分布律. 解(X,Y)所取的可能值是 (0,0),(0,1)2(1,0),(1,1),(0,2)2(2,0). 抽]抽取一支绿笔，一支红笔 78 3 -281 Px-ar=-8（)=

( X, Y ) 所取的可能值是 (0,0), 解 (0,1), (1,0), (1,1), (0,2),(2,0). P{X = 0,Y = 0} , 28 3 2 8 2 3 0 2 0 3  =                        抽取两支都是绿笔 抽取一支绿笔 = ,一支红笔 例2 从一个装有3支蓝色、2支红色、3支绿色 圆珠笔的盒子里, 随机抽取两支, 若 X、Y 分别 表示抽出的蓝笔数和红笔数,求 ( X, Y ) 的分布律. P{X = 0,Y = 1} , 14 3 2 8 1 3 1 2 0 3  =                        =

Pmx=v=-8)-子 Px=uy-28（g- Px=1y=-(0)（-s P4=2r==88)

P{X = 0,Y = 2} P{X = 1,Y = 0} P{X = 2,Y = 0} P{X = 1,Y = 1} , 14 3 2 8 0 3 1 2 1 3  =                        = , 28 1 2 8 0 3 2 2 0 3  =                        = , 28 9 2 8 1 3 0 2 1 3  =                        = . 28 3 2 8 0 3 0 2 2 3  =                        =

故所求分布律为 1 2 3/28 9/28 3/28 3/14 3/14 0 2 1/28 0 0

故所求分布律为 X Y 0 1 2 3 28 9 28 3 28 3 14 3 14 0 1 28 0 0 0 1 2