一[f-"(x)]}"f'(y)反函数例5求函数y的导数= arcsin x直接函数元元解：x=siny内单调、可导,在I,E2'2且 (siny)=cos y>0,:: 在Ix E(-1,1)内有1111(arcsin x)(sin y)sin?cosy12(arccosx)'同理可得+人(SLCCOTX)(arctanx)1+ x
. 1 1 2 − x = 例5 求函数 y = arcsin x的导数. 解 x = sin y 且(sin y) = cos y 在I x (−1,1)内有 (arcsin x) cos y 1 = y 2 1 sin 1 − = . 1 1 2 − x = . 1 1 (arccos ) 2 x x − 同理可得 = − ; 1 1 (arctan ) 2 x x + = . 1 1 (arccot ) 2 x x + = − 0, (sin ) 1 = y (arcsin x) ( ) 1 [ ( )] 1 f y f x = − 单调、可导, 直接函数 反函数 在 内 − 2 , 2 p p y I
注如果利用三角学中的公式：元-arcsinx，也可得公式arccosx =21(arccos x)'=元arccotx =arctanx，也可得公式21(arccot x)1+x
注 如果利用三角学中的公式: arcsin , 2 arccos x = − x p , 1 1 (arccos ) 2 x x − = − . 1 1 ( cot ) 2 x x + arc = − arctan , 2 arccot x = − x p 也可得公式 也可得公式