《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第四章 不定积分 4-习题课

第四章不定积分习题课>教学要求>典型例题

第四章 不定积分 ➢教学要求 ➢典型例题 习 题 课

教学要求一、1.理解原函数和不定积分的概念与性质2.熟练掌握基本积分公式3.熟练掌握换元与分部积分法4.会求简单有理函数的积分

1. 理解原函数和不定积分的概念与性质. 2. 熟练掌握基本积分公式. 3. 熟练掌握换元与分部积分法. 4. 会求简单有理函数的积分. 一、教学要求

典型例题二、}dx例1分步凑x In x In(In x)dlnxrd ln(In x)= In|In(In x) + CIn(ln x)In x In(In x)x[ tan /1+ x?例2dx1+x显凑= f tan/1+x d/1+x?= -Incos /1+ x2+C

例1 x x x x d ln ln(ln ) 1  分步凑 = ln ln(ln x) + C 例2 x x x x d 1 tan 1 2 2 + +   = ln(ln x) = − + x + C 2 ln cos 1 显凑 2 d 1+ x  = ln x ln(ln x) dlnx dln(ln x)  = + 2 tan 1 x 二、典型例题

+X例3dx1-x分析想用凑微分法,但不明显.应试一下1+ x解1t)an(H1+x+C1-x

例3 x x x x d 1 1 ln 1 1 2 − + −  分析 解 x x x x d 1 1 ln 1 1 2 − + −         − + = x x 1 1 ln 2 1 C x x  +      − + = 2 1 1 ln 4 1 想用凑微分法,但不明显.应试一下.       − + x x 1 1 dln

例4 设函数f(x)满足方程 /xf(x)dx=V1-x+求[ f(x)dx.x? sinxdx+C,解对方程两边求导得31Cx+x? sinx2 /1-x-[ f(x)dx=dx +x sin xdx?x(1-x)1d/x + (xd(-cosx)21-(Vx)=-arcsin Vx -xcosx+ sinx+C

例4 解 = − +  设函数f (x)满足方程 x f (x)dx 1 x  sin d + , 2 3 x x x C f (x)dx. 求 对方程两边求导得 x f (x) = + − − 1 x 1 2 1 x sin x 2 3 f (x) = (1 ) 1 2 1 x − x − + xsin x  dx  dx  dx  − = − x x d 1 ( ) 1 2 1 2  2  + xd(−cosx) = −arcsin x − xcos x + sin x +C