2015-2016学年山东省青岛市胶州市七年级(下)期中数学试卷 选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 1.(3分)下列计算错误的是( A.xx5=x6B.a6÷a2=a3C.(ab2)3=a3b6D.(-a2)2=a4 2.(3分)如图,直线a,b分别与c相交,在标出的角∠2,∠3,∠4,∠5中,与∠1是 同位角的是() A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5 3.(3分)如图,OD⊥AB于点O,若∠1=∠2,则图中互补的角共有 A.5对B.4对C.3对D.2对 4.(3分)已知光在真空中的速度大约为3×10°m/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102s, 则地球与太阳的距离大约是() A.0.6×106mB.6×105mC.15×1010mD.1.5×01m 5.(3分)若(x+3)(x+n)=x2+mx-15,则m的值为() 5B.-2C. D.2 6.(3分)若长方形面积是2a2-2ab+6a,一边长为2a,则这个长方形的周长是() A.6a-2b+6B.2a-2b+6C.6a D.3a-b+3 7.(3分)如图,已知∠1=∠2=∠3=50°,则∠4的度数为 b A.50°B.100°C.130°D.150° 8.(3分)我们知道,在弹性限度内,弹簧挂上重物后会伸长.已知一根弹簧的长度(cm) 与所挂重物的质量(kg)之间的关系如下表,则下列说法错误的是() 重物的质量(kg)0 弹簧的长度(cm) 13.5 14.5 A.在这一变化过程中,重物的质量是自变量,弹簧的长度是因变量
2015-2016 学年山东省青岛市胶州市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）下列计算错误的是（ ） A．x•x5=x6 B．a 6÷a 2=a3 C．（ab2）3=a3b 6 D．（﹣a 2）2=a4 2．（3 分）如图，直线 a，b 分别与 c 相交，在标出的角∠2，∠3，∠4，∠5 中，与∠1 是 同位角的是（ ） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 3．（3 分）如图，OD⊥AB 于点 O，若∠1=∠2，则图中互补的角共有（ ） A．5 对 B．4 对 C．3 对 D．2 对 4．（3 分）已知光在真空中的速度大约为 3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s， 则地球与太阳的距离大约是（ ） A．0.6×106m B．6×105m C．15×1010m D．1.5×1011m 5．（3 分）若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，则 m 的值为（ ） A．﹣5 B．﹣2 C．5 D．2 6．（3 分）若长方形面积是 2a2﹣2ab+6a，一边长为 2a，则这个长方形的周长是（ ） A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+3 7．（3 分）如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4 的度数为（ ） A．50° B．100°C．130°D．150° 8．（3 分）我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长．已知一根弹簧的长度（cm） 与所挂重物的质量（kg）之间的关系如下表，则下列说法错误的是（ ） 重物的质量（kg） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 A．在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B.当所挂重物的质量是4kg时,弹簧的长度是14cm C.在弹性限度内,当所挂重物的质量是6kg时,弹簧的长度是16cm D.当不挂重物时,弹簧的长度应为12cm 二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分) 9.(3分)计算:2x2y·(-xy)3= 10.(3分)计算 (-xy)=-6x+2y-1 11.(3分)空气的密度是0001293g/cm3,把这个数据用科学记数法表示是gcm2 12.(3分)如图所示,一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的 圆心角的度数,测量的根据是 13.(3分)将两个完全一样的三角板按如图位置放在一起,就可以画出两条相互平行的直 线,这样画图的原理是 b 14.(3分)如图,BC⊥AE于点C,AB∥CD,∠B=48°,则∠ECD=° B 15.(3分)计算:22015×(-05)2016= 16.(3分)若(x-2015)2+(x-2016)2=1,则(x-2015)(x-2016) 三、作图题(本大题共有1小题,共4分) 17.(4分)已知:如图,D是∠ABC的边AB上一点 求作:射线DE,使DE∥BC,交AC于E B
B．当所挂重物的质量是 4kg 时，弹簧的长度是 14cm C．在弹性限度内，当所挂重物的质量是 6kg 时，弹簧的长度是 16cm D．当不挂重物时，弹簧的长度应为 12cm 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）计算：2x2y•（﹣xy）3= ． 10．（3 分）计算： ÷（﹣ xy）=﹣6x+2y﹣1． 11．（3 分）空气的密度是 0.001293g/cm3，把这个数据用科学记数法表示是 g/cm2． 12．（3 分）如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的 圆心角的度数，测量的根据是 ． 13．（3 分）将两个完全一样的三角板按如图位置放在一起，就可以画出两条相互平行的直 线，这样画图的原理是 ． 14．（3 分）如图，BC⊥AE 于点 C，AB∥CD，∠B=48°，则∠ECD= °． 15．（3 分）计算：2 2015×（﹣0.5）2016= ． 16．（3 分）若（x﹣2015）2+（x﹣2016）2=1，则（x﹣2015）（x﹣2016）= ． 三、作图题（本大题共有 1 小题，共 4 分） 17．（4 分）已知：如图，D 是∠ABC 的边 AB 上一点． 求作：射线 DE，使 DE∥BC，交 AC 于 E．
三、解答题(本大题共有8小题,共68分) 18.(12分)计算 ①(-3x2y)2(2xy2)÷(-9x3y3) ②利用乘法公式计算:103×97: ③(2m+n)2-(2m+n)(2m-n) 19.(6分)先化简,再求值:[(3a-b)(a-2b)-b(a+2b)-a]÷2a,其中a=-,b=- 20.(6分)如图,△ABC的边AB=6cm,当AB边上的高由小到大变化时,△ABC的面积 也随之发生了变化 (1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么? (2)设AB边上的高为h(cm),请写出△ABC的S(cm2)与高h(cm)的关系式 (3)当AB边上的高由2cm变化到10cm时,△ABC的面积是如何变化的? 21.(8分)如图,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的角平分线, 由此判断AE∥CF,请说明理由 22.(6分)如图,AB∥CD,BE⊥DE,∠B=52°,试确定∠D的度数并说明理由 23.(8分)一天之中,海水的水深是不同的,如图是某港口从0时到12时的水深情况,结 合图象回答下列问题: (1)如图描述了哪两个变量之间的关系?其中自变量是什么?因变量是什么? (2)大约什么时刻港口的水最深?深度约是多少? (3)图中A点表示的是什么? (4)在什么时间范围内,水深在增加?什么时间范围内,水深在减少?
三、解答题（本大题共有 8 小题，共 68 分） 18．（12 分）计算： ①（﹣3x2y）2 •（2xy2）÷（﹣9x3y 3）； ②利用乘法公式计算：103×97； ③（2m+n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）． 19．（6 分）先化简，再求值：[（3a﹣b）（a﹣2b）﹣b（a+2b）﹣a]÷2a，其中 a= ，b=﹣ 1． 20．（6 分）如图，△ABC 的边 AB=6cm，当 AB 边上的高由小到大变化时，△ABC 的面积 也随之发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）设 AB 边上的高为 h（cm），请写出△ABC 的 S（cm2）与高 h（cm）的关系式； （3）当 AB 边上的高由 2cm 变化到 10cm 时，△ABC 的面积是如何变化的？ 21．（8 分）如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AE，CF 分别是∠BAD，∠BCD 的角平分线， 由此判断 AE∥CF，请说明理由． 22．（6 分）如图，AB∥CD，BE⊥DE，∠B=52°，试确定∠D 的度数并说明理由． 23．（8 分）一天之中，海水的水深是不同的，如图是某港口从 0 时到 12 时的水深情况，结 合图象回答下列问题： （1）如图描述了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？ （2）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？ （3）图中 A 点表示的是什么？ （4）在什么时间范围内，水深在增加？什么时间范围内，水深在减少？
水深米 ,的 5……÷… 时间时 24.(10分)我们已经知道(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)n(n为非负整数)的计算结果有什 么规律呢?实际上我国宋代就有数学家进行了研究: 如果将(a+b)n(n为非负整数)的每一项按字母a的次数由大到小排列,就可以得到下面 的等式: (ab)0=1,它只有一项,系数为1; (ab)l=a+b,它有两项,系数分别为1,1 (ab)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1 (ab)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1 如果将上述每个式子的各项系数排成如图的表格,我们可以发现一些规律,聪明的你一定也 发现了,请你根据发现的规律解答下面的问题: (1)尝试写出(a+b)4的结果,并用整式乘法的相关知识进行验证; (2)请直接写出(a+b)5共有项,各项系数的和等于 (3)(a+b)n(n为非负整数)共有项,各项系数的和等于 11 25.(12分)将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起(如图①),其中∠A=30°,∠ B=60°,∠D=∠E=45° (1)若∠BCD=150°,求∠ACE的度数 (2)试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系,请说明理由 (3)若按住三角板ABC不动,绕顶点C转动三角板DCE,试探究∠BCD等于多少度时, CD∥AB,并简要说明理由 图① 备用图1C 备用图2
24．（10 分）我们已经知道（a+b）2=a2+2ab+b 2，（a+b）n（n 为非负整数）的计算结果有什 么规律呢？实际上我国宋代就有数学家进行了研究： 如果将（a+b）n（n 为非负整数）的每一项按字母 a 的次数由大到小排列，就可以得到下面 的等式： （a+b）0=1，它只有一项，系数为 1； （a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为 1，1； （a+b）2=a2+2ab+b 2，它有三项，系数分别为 1，2，1； （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b 3，它有四项，系数分别为 1，3，3，1； … 如果将上述每个式子的各项系数排成如图的表格，我们可以发现一些规律，聪明的你一定也 发现了，请你根据发现的规律解答下面的问题： （1）尝试写出（a+b）4 的结果，并用整式乘法的相关知识进行验证； （2）请直接写出（a+b）5 共有 项，各项系数的和等于 ； （3）（a+b）n（n 为非负整数）共有 项，各项系数的和等于 ． 25．（12 分）将一副三角板中的两根直角顶点 C 叠放在一起（如图①），其中∠A=30°，∠ B=60°，∠D=∠E=45°． （1）若∠BCD=150°，求∠ACE 的度数； （2）试猜想∠BCD 与∠ACE 的数量关系，请说明理由； （3）若按住三角板 ABC 不动，绕顶点 C 转动三角板 DCE，试探究∠BCD 等于多少度时， CD∥AB，并简要说明理由．
2015-2016学年山东省青岛市胶州市七年级(下)期中数 学试卷 参考答案与试惠解析 选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 1.(3分)(2016春胶州市期中)下列计算错误的是() A.x…x5=x6B.a6÷a2=a3C.(ab2)3=a3b6D.(-a2)2=a4 【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则,以及积的乘方运算法则分别化简求出答案 【解答】解:A、x"x5=x6,正确,不合题意 B、a6÷a2=a3,错误,符合题意 C、(ab2)3=a3b6,正确,不合题意 D、(-a2)2=a4,正确,不合题意 故选:B. 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算、积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题 关键 2.(3分)(2016春胶州市期中)如图,直线a,b分别与c相交,在标出的角∠2,∠3, ∠4,∠5中,与∠1是同位角的是() 【分析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可 【解答】解:A、∠1与∠2是同旁内角,此选项错误; B、∠1与∠3是内错角,此选项错误 C、∠1与∠4没有直接关系,此选项错误 D、∠1与∠5是同位角,此选项正确: 故选:D 【点评】此题主要考查了“三线八角”,同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁 内角的边构成U形是解答此题的关键 3.(3分)(2016春胶州市期中)如图,OD⊥AB于点O,若∠1=∠2,则图中互补的角共
2015-2016 学年山东省青岛市胶州市七年级（下）期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）（2016 春•胶州市期中）下列计算错误的是（ ） A．x•x5=x6 B．a 6÷a 2=a3 C．（ab2）3=a3b 6 D．（﹣a 2）2=a4 【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则，以及积的乘方运算法则分别化简求出答案． 【解答】解：A、x•x5=x6，正确，不合题意； B、a 6÷a 2=a3，错误，符合题意； C、（ab2）3=a3b 6，正确，不合题意； D、（﹣a 2）2=a4，正确，不合题意； 故选：B． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题 关键． 2．（3 分）（2016 春•胶州市期中）如图，直线 a，b 分别与 c 相交，在标出的角∠2，∠3， ∠4，∠5 中，与∠1 是同位角的是（ ） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【分析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可． 【解答】解：A、∠1 与∠2 是同旁内角，此选项错误； B、∠1 与∠3 是内错角，此选项错误； C、∠1 与∠4 没有直接关系，此选项错误； D、∠1 与∠5 是同位角，此选项正确； 故选：D． 【点评】此题主要考查了“三线八角”，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁 内角的边构成“U”形是解答此题的关键． 3．（3 分）（2016 春•胶州市期中）如图，OD⊥AB 于点 O，若∠1=∠2，则图中互补的角共 有（ ）