lim b. = b,lim a, = a,反之，如果nn>00n>008Y那末当n>N时,la,-a<b22αn-α=(a,+ib,)-(a+ib)从而有=(a,-a)+i(b,-b)≤a,-a+b,-b<c,所以lim α, =α.[证毕]n->00
反之, 如果 lim a a, lim b b, n n n n = = → → 从而有 [证毕]
二、复数项级数设(α,)是一复数列，则Za, α, +a, a, ..(4.1)n=1称为复数项级数Sn=αi+α,+...+α称为级数的部分和若(sn(n=1,2,...,)以有限复数s为极限lim s, = s(± o0)即n>00
称为复数项级数. 称为级数的部分和. 若{sn }(n=1,2,.,)以有限复数s为极限, 二、复数项级数 即 设n 是一复数列，则
则称复数项无穷级数(4.1)收敛于s,且称s为(4. 1)的和,写成S-Zαnn=1否则称级数(4.1)为发散X例1级数z"n=01n-1解:s,=1+z+z+.(z +1),1- z11-z"由于当z<1时,lim s,=lim1-z1- z n00n81所以当z<1时级数收敛.且和为1-z
则称复数项无穷级数(4.1)收敛于s,且称s为 (4.1)的和,写成 否则称级数(4.1)为发散. =0 1 n n 例 级数 z ( 1), 1 1 − − = z z z n z z s n n n n − − = → → 1 1 lim lim , 1 1 − z = = = n 1 S n
定理4.2复级数8Zα,=α,+α, +α,.. 其中α,=a,+ib,n=l收敛于s=a+ib(a,b为实数)的充要条件为:OrZa,=aZb,=bn=ln=l
定理4.2 复级数 收敛于s=a+ib(a,b为实数)的充要条件为: a a b b n n n n = = = =1 1 n n n n n n = + + + + = a + i b = 1 2 其 中 1
例2判断下列级数敛散性iI(+)(2)M(+).1nnn=hn=l hZan-Z因为发散;解(1)n=inn=1808012b,-2收敛.所以Z=(1+→)发散.国nnnn=1n=11Za,=2.因为收敛;(2)hn=-1n=181Eb,-Z收敛。所以原级数收敛nn=1=
解（1） （2）