《复变函数与积分变换》试卷五满分：100分考试时间：120分钟题号二三四五总分一、判断题（每题2分共20分）1、模为1的纯虚数只有i：（）2、函数f(=)=argz在全平面上连续：（）3、复变函数在区域内可导和解析是等价的；4、C-R条件是复变函数可导的充要条件：5、当f()是连续函数，C是光滑曲线时「f(=)dz一定存在；（）6、级数=，收敛的必要条件是limz,=0；（）n=l7、z=0是f(a)=的孤立奇点；（）sin-28、分式线性变换具有保角性；（）9、8函数是偶函数；（）S10、cosot的拉氏变换是$2+02二、填空（每题2分共20分）2+5i的实部是1.虚部是3+2i2、复数(-3+4i)的辐角为3、指数函数w=e的周期是4、求ze=在孤立奇点0处的留数为敛散性5、nn6、函数sin=的孤立奇点的类型1
1 《复变函数与积分变换》 试卷五 满分：100 分 考试时间：120 分钟 题号 一 二 三 四 五 总分 一、判断题（每题 2 分共 20 分） 1、模为 1 的纯虚数只有 i ； （ ） 2、函数 f z z ( ) = arg 在全平面上连续； （ ） 3、复变函数在区域内可导和解析是等价的； （ ） 4、C-R 条件是复变函数可导的充要条件； （ ） 5、当 f z( ) 是连续函数， C 是光滑曲线时 ( ) c f z dz 一定存在；（ ） 6、级数 1 n n z + = 收敛的必要条件是 lim 0 n n z → = ；（ ） 7、 z = 0 是 ( ) 1 1 sin f z z = 的孤立奇点；（ ） 8、分式线性变换具有保角性；（ ） 9、 函数是偶函数；（ ） 10、cost 的拉氏变换是 2 2 s s + ；（ ） 二、填空（每题 2 分共 20 分） 1、 2 5 3 2 i i + + 的实部是 ，虚部是 ； 2、复数 ( 3 4 ) − + i 的辐角为 ； 3、指数函数 z w e = 的周期是 ； 4、求 1 z ze 在孤立奇点 0 处的留数为 ； 5、 2 1 1 1 n n i n = + 敛散性 ； 6、函数 sin z z 的孤立奇点的类型 ；
7、分式线性映射把圆映射为8、F[1]=:0t<0拉氏变换为9、单位阶跃函数u(t)=[1 t>010、[]=-三、计算题（每题5分，共30分）1、Ln(2-3i);2z-i)(=+2)4、求=’sin|在孤立奇点0处的留数；3、do(a>1);a+cosoZdzCOS26、利用留数计算N-2sin5、Ndz:N-= (2-i)四、证明题（每题5分，共10分）1、设f()在C:z-zkR内解析，在C:|z-zR上连续，则fa"f(zo+Re)def(zo)=2、设函数f-)在区域D内除有限个孤立奇点z，zz，外处处解析.C是D内包围各奇点的一条正向简单闭曲线，则 F(2)dz=2 元iZRes[f(=),=)]k=lc五、综合题（每题5分，共20分）1，在z=0邻域的泰勒展开式；1、求 f(z)=1+z2、求将点-1.0,i分别依次映射为i11+i的分式线形映射；[1,≤83、求矩形脉冲函数f(t)=(8>0)的傅氏变换；14>80,4、求f()=e"的拉氏变换；2
2 7、分式线性映射把圆映射为 ； 8、F[1] = ； 9、单位阶跃函数 ( ) 0 0 1 0 t u t t = 拉氏变换为 ； 10、 m t L = ； 三、计算题（每题 5 分，共 30 分） 1、 Ln i (2 3 − ) ； 2、 ( )( ) 3 1 z 2 dz z i z = − + Ñ ； 3、 ( ) 2 0 1 1 cos d a a + ； 4、求 2 1 z sin z 在孤立奇点 0 处的留数； 5、 ( ) 3 1 cos z i z dz z i − = − Ñ ； 6.、利用留数计算 1 z sin dz z z Ñ = ； 四、证明题（每题 5 分，共 10 分） 1、设 f z( ) 在 0 C z z R :| | − 内解析，在 0 C z z R :| | − = 上连续，则 2 0 0 0 1 ( ) ( Re ) 2 i f z f z d = + . 2、设函数 f z( ) 在区域 D 内除有限个孤立奇点 1 2 n z z z ， ， 外处处解析. C 是 D 内 包围各奇点的一条正向简单闭曲线, 则 1 ( )d 2 π Res[ ( ), ] n k C k f z z i f z z = = 五、综合题（每题 5 分，共 20 分） 1、求 ( ) 2 1 1 f z z = + 在 z = 0 邻域的泰勒展开式； 2、求将点 − 1, ,i 分别依次映射为 i i ,1,1+ 的分式线形映射； 3、求矩形脉冲函数 ( ) 1, ( ) 0 0, t f t t = 的傅氏变换； 4、求 2 ( ) t f t e− = 的拉氏变换；