概率论与散理统计 a+b=2A 即 b-a=√12(42-42) 解方程组得到%，b的矩估计量分别为 =4-4-4=x-2X- 6=4+4的=X+2k-
12( ) 2 2 2 1 1 b a A A a b A 即 解方程组得到a, b的矩估计量分别为 ˆ 3( ) 2 a A1 A2 A1 ( ) , 3 1 2 n i Xi X n X 3( ) ˆ 2 b A1 A2 A1 ( ) , 3 1 2 n i Xi X n X
概率轮与数理统计 例4设总体X的均值u和方差o2都存在，且有 σ2>0，但u和o2均为未知，又设X1,X2,Xn是 一个样本，求u和o2的矩估计量 解 4=E(X)=4, 42=E(X2)=D(X)+[E(X)2=o2+2, 令u=A σ2+m2=A, 解方程组得到矩估计量分别为=A1=X, =4-42=∑X2-2=2x-x3. i=1 n i=
2 2 2 2 , , , . 1 2 0, , , , n X X X X 设总体 的均值 和方差 都存在 且有 但 和 均为未知 又设 是 一个样本 求 和 的矩估计量 解 ( ) 1 E X , ( ) 2 2 E X , 2 2 2 D(X) [E(X)] 2 2 2 1 A A 令 解方程组得到矩估计量分别为 ˆ , A1 X 2 2 1 2 ˆ A A n i Xi X n 1 1 2 2 ( ) . 1 1 2 n i Xi X n 例4