概率论与散理统外「 1.矩估计法 设X为连续型随机变量，其概率密度为 f(x日，02，0)，或X为离散型随机变量， 其分布律为P{X=x}=p(x;0,02,8), 其中91,02，.，0为待估参数， 若X,X,Xn为来自X的样本， 假设总体X的前阶矩存在， 且均为日，0，.，0的函数即
1. 矩估计法 , , , 1 2 1 2 1 2 ( ; , , , ), { } ( ; , , , ), , , , k k k X f x X P X x p x 设 为连续型随机变量 其概率密度为 或 为离散型随机变量 其分布律为 其中 为待估参数 1 2 , , , 若X X X X n 为来自 的样本， 假设总体X的前k阶矩存在, , 1 2 , , , 且均为 k 的函数 即
概率论与敖理统外 因为样本矩4，=1上X依概率收敛于相应的 n i=i 总体矩4，(I=1,2,.,k), 如：样本的一阶距4=∑X=XpE(X)4 n i=1 样本的二阶距4,2XD>E(x)=4 i-1 样本矩的连续函数依概率收敛于相应的总体矩 的连续函数
( 1, 2, , ), 1 1 n l l i i l A X n l k 因为样本矩 依概率收敛于相应的 总体矩 的连续函数, 样本矩的连续函数依概率收敛于相应的总体矩 1 1 = 1 1 ( ) n p i i A X X E X n 如：样本的一阶距 = 2 2 2 2 1 1 ( ) n p i i A X E X n 样本的二阶距
概率论与数理统外 矩估计法的定义 用样本矩来估计总体矩，用样本矩的连续函 数来估计总体矩的连续函数，这种估计法称为矩 估计法. 矩估计法的具体做法：令4=A,1=1,2,k 这是一个包含k个未知参数0,02，0的方程组， 解出其中0,02，0g 用方程组的解，0，.，6，分别作为日，02，.，0的 估计量，这个估计量称为矩估计量 矩估计量的观察值称为矩估计值
矩估计法的定义 用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函 数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩 估计法. 矩估计法的具体做法: , 1,2, , 令 l l A l k 1 2 , , , , k 这是一个包含k个未知参数 的方程组 1 2 , , , . 解出其中 k , . 1 2 1 2 ˆ ˆ ˆ , , , , , , 用方程组的解 k k 分别作为 的 估计量 这个估计量称为矩估计量 矩估计量的观察值称为矩估计值
概率论与散理统计 例2 设总体X在0，]上服从均匀分布，其中0 (0>0)未知，(X1,X2,Xn)是来自总体X的样本， 求0的估计量 解因为4=E(X)=9, 报据短价计法，令号七 所以0=2又为所求0的估计量
, ,( , . 1 2 [0, ] ( 0) , , , ) n X X X X X 设总体 在 上服从均匀分布 其中 未知 是来自总体 的样本 求 的估计量 解 ( ) 因为 1 E X , 2 根据矩估计法, , 2 ˆ A1 X 令 2 . 所以 ˆ X 为所求的估计量 例2
概幸论与散理统外」 例3设总体X在a,b]上服从均匀分布，其中a, b未知，(X,X2,Xn)是来自总体X的样本，求， b的估计量 解4=E(X)=a+b 2 =E(X)=D(X)+E(X(a-)(a+b) 2 令g64之x n i=1 ,a=4-2x 12
, , ( , . 1 2 [ , ] , , , , ) , n X a b a b X X X X a b 设总体 在 上服从均匀分布 其中 未知 是来自总体 的样本 求 的估计量 解 ( ) 1 E X , 2 a b ( ) 2 2 E X , 12 4 2 2 a b a b 2 D(X) [E(X)] , 1 2 1 1 ni Xi n A a b 令 2 2 2 4 ( ) 12 ( ) A a b a b , 1 1 2 ni Xi n 例 3