二、液体侧压力设液体密度为p深为 h处的压强: p=gp hh·当平板与水面平行时平板一侧所受的压力为P=pA面积为 A 的平板·当平板不与水面平行时所受侧压力问题就需用积分解决o0000x机动自录上页下页返回结束
面积为 A 的平板 二、液体侧压力 设液体密度为 深为 h 处的压强: p = g h 当平板与水面平行时, h P = p A 当平板不与水面平行时, 所受侧压力问题就需用积分解决 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 平板一侧所受的压力为 • •
例4.一水平横放的半径为R的圆桶,内盛半桶密度为β的液体，求桶的一个端面所受的侧压力解：建立坐标系如图，所论半圆的方程为y=±/R?-x2(0≤x≤R)利用对称性，侧压力元素0XydP=2gpx/R2 -x2 dxx+dx端面所受侧压力为R2gpR3Rx(R2g pxVR?-x? dxp=3O0000x机动自录上页下页返回结束
小窄条上各点的压强 p g x 3 3 2g R = 例4. 的液体 , 求桶的一个端面所受的侧压力. 解: 建立坐标系如图. 所论半圆的 (0 x R) 利用对称性 , 侧压力元素 = R P 0 2g x R x dx 2 2 − o x y R x x + d x 2 2 dP = 2 R − x g x 端面所受侧压力为 dx 机动 目录 上页 下页 返回 结束 方程为 一水平横放的半径为R 的圆桶,内盛半桶密度为
说明：当桶内充满液体时,小窄条上的压强为g p(R+x)侧压力元素dP=2 g p(R+xNR2 -x2 dx故端面所受侧压力为R02g p(R+x)/R2-x? dxy-Rx+dx奇函数R/R? - x? dx=4RgpRx令x=RsintR2x RX=4Rg p[=/R?arcsinJo2R2=πgp R3O10000?机动自录上页下页返回结束
0 arcsin 2 2 4 g 2 2 2 R R R x R x x = R − + 2 d , 2 2 R − x x 说明: 当桶内充满液体时, 小窄条上的压强为 g (R + x), 侧压力元素 dP = 故端面所受侧压力为 奇函数 3 = g R g (R + x) = − R R R x x 0 2 2 4 g d 令 x = Rsint 机动 目录 上页 下页 返回 结束 o x y R x x + d x