.2xEQx例仅在一点可导的函数：f(x)=-x2, xeRIQf(x)- f(0)解lim= lim /x = 0=x-0x->0x-0f(x)- f(0)f'(O) = lim=0x-0x-→0
解 例 仅在一点可导的函数： 。
（3）函数在一点处左、右导数的定义：设函数f(x）在某个[x，x。+）中有定义。Ayf(x +△x)- f(x,)2 = lim I(a) - f(x,), lim )=A若limArAr-→0t AxAr-→0x→xox-xo存在，则称f(x）在x=x。点处右可导，右导数为f"（x）=A。其它的右导数记号：J（X）
（3）函数在一点处左、右导数的定义： 设函数 在某个 中有定义。 存在， 若 则称 在 点处右可导，右导数为 。 其它的右导数记号：
设函数f(x）在某个(x一S,xl 中有定义。Ayf(x, +Ar)- f(x,)f(x)- f(x,)2= lim 若limlimEAArAr→0△rAr→0x-→xox-xo存在，则称f(x）在x=x。点处左可导，左导数为f'（x）=A。其它的左导数记号：J（x）。易见，函数f(x）在x=x。点处可导当且仅当f(x）在x=x。点处左可导且右可导，且f（x）=f（x）
设函数 在某个 中有定义。 存在， 若 则称 在 点处左可导，左导数为 。 其它的左导数记号： 。 易见，函数 在 点处可导当且仅当 在 点处 左可导且右可导，且
（4）函数在一点处可导性的一些例子例求函数f(x)=x|在x=0点处的左、右导数。f(x)=x|在x。=0点处是否可导？解从几何角度对此作出解释
例 求函数 在 点处的左、右导数。 解 在 点处是否可导 ？ 从几何角度对此作出解释。 （4）函数在一点处可导性的一些例子
例设函数f(x)在某个U(0,S)中有定义，且f(O)=0 。f(cosx-1)若 lim存在，问：f(x）在x=0点处是否可导Xx→0?解题设中仅提问函数在一点处可导，一般需要运用导数的定义。令cosx-1=t，则x→0=t→0，所以1f(t)- f(0)f(cos x -1)f(cos x-1) cos x-1limliminx?x?t2 t→0tx-→0cosx-1x-→0取f(x)=x|可知结论是否定的
解 例 设函数 在某个 中有定义，且 。 若 存在，问： 在 点处是否可导 ？ 。 令 ，则 ，所以 取 可知结论是否定的。 题设中仅提问函数在一点处可导，一般需要运用导数的定义