《大学文科数学》课程PPT教学课件（微积分）第八章 处理线性关系的数学问题——线性代数概述 8-3 应用广泛的数表——矩阵

元素全为零的矩阵称为零矩阵，手,mxn 零或0.矩阵记作0 mxn-a-a12n-a21-a22-a2n-A:-=....-a-aml-am2mn一A称为矩阵A的负矩阵矩阵加法的运算规律(1)结合律：(A+B)+C=A+(B+C);(2)交换律：A+B=B+A;(4) A+(-A) =0.(3)A+0= A;

矩阵加法的运算规律： （2 ; ）交换律：A B B A + = + （1 ( ); ）结合律：( ) A B C A B C + + = + + (3) ; A O A + = （4 ( ) . ）A A O + − = 元素全为零的矩阵称为零矩阵， 零 矩阵记作 或 . mn omn o 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a   − − −   − − −   =       − − − − ( ), ij = −a −A称为矩阵A的负矩阵

定义(减法)A-B=A+(-B)定义（数与矩阵相乘）数k与矩阵A=(a，)mxn的乘积记作kA,规定为kakar2kanka22kaznka21kA=..kakakam2mlmn

( ) , ij m n 数k A a kA 与矩阵 =  的乘积记作 规定为 11 12 1 21 22 2 1 2 . n n m m mn k k k k k k k k a a a a a a A a ak ka     =         定义 (减法) A B A B − = + −( ). 定义 （数与矩阵相乘）

kaka2KInka22kaznka21kA =·ka,kakam2mlmn数乘矩阵的运算规律：设A，B为mXn矩阵，k，l为数(1)(k+) A= kA+lA;(2) k(A+ B) = kA+kB;(3)() A= k(IA)

设A，B 为m×n 矩阵，k，l 为数 数乘矩阵的运算规律: （3 . ）（kl A k lA ） = （ ） （1 ; ）（k l A kA lA + = + ） （2 ; ）k A B kA kB （ + = + ） 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a k k k k k k k k k k       =      

要注意kA| + kA|,aa12ainkaznka21ka22k七kA......a.a.anln2nnkanka2kainka21ka22kaznk"|AkA|=.......·ka,kakam2mlmn

11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn n a a a a a a k k k k k k k k k k A A a k a a = = 11 12 1 21 22 2 1 2 . . . n n n n nn a a a k k k a k a a A a kA a a =  要注意k A  kA

3-22例2已知,B=A=51且A+2X=B，求X.解将A+2X=B两边加-A.A+2X-A=B-A=A-A+2X=B-A=2X=B-A=XB232SXB5N213-22h4122-2一2

2 , 2 A X B A A X A B A + = − + − = − 解 将 两边加 3 1 2 7 5 2 , 1 5 0 0 1 4 A B     − − = =         已知 且A+2X = B，求X. 例2 1 1 7 5 2 3 1 2 ( ) 2 2 0 1 4 1 5 0 2 3 2 1 4 6 4 1 . 2 1 4 4 2 2 2 X B A       − − = − = −               −   −   = =     − −   − −   1 2 ( ). 2  = −  = − X B A X B A  − + = − A A X B A 2