第二节偶然中的必然一概率主要内容：概率的定义i、条件概率三、全概率公式和贝叶斯公式
第二节 主要内容： 一、概率的定义 二、条件概率 三、全概率公式和贝叶斯公式 偶然中的必然 概率
概率的定义1.概率的统计定义设E为随机试验，A为随机事件，对E在相同条件下重复进行n次，若A出现了m次，则比值 m称为A在n次试验中出现的频率，记为nFn(A).随着n的变化m而变化F,(A) :n单独进行一次试验，其结果难以预料，但当多次重复这个试验时，就会呈现某种规律性
1. 概率的统计定义 一、概率的定义 设E为随机试验，A为随机事件，对E在相同 条件下重复进行 n 次，若 A 出现了m 次，则 比值 称为A在n次试验中出现的频率，记为 Fn (A). m n ( ) n m F A n = 单独进行一次试验，其结果难以预料，但当 多次重复这个试验时，就会呈现某种规律性. 随着n的变化 而变化
例1DeweyG.统计了约438023个英语单词中各字母出现的频率，发现各字母出现的频率不同：A:0.0788B: 0.0156C: 0.0268D: 0.0389F: 0.0256G: 0.0187H: 0.0573E: 0.1268I:0.0707J: 0.0010L: 0.0394K: 0.0060M:0.0244N: 0.07060: 0.0776P: 0.0186R: 0.0594Q:0.0009S: 0.0634T: 0.0987V: 0.0102U:0.0280W: 0.0214X: 0.0016Y: 0.0202Z:0.0006他们可以作为英文字母出现的概率的参考近似值.这种概率分配的大小，可以用来帮助通信中的信息处理与压缩方法
例1 Dewey G. 统计了约438023个英语单词中各字母 出现的频率, 发现各字母出现的频率不同： A: 0.0788 B: 0.0156 C: 0.0268 D: 0.0389 E: 0.1268 F: 0.0256 G: 0.0187 H: 0.0573 I: 0.0707 J: 0.0010 K: 0.0060 L: 0.0394 M: 0.0244 N: 0.0706 O: 0.0776 P: 0.0186 Q: 0.0009 R: 0.0594 S: 0.0634 T: 0.0987 U: 0.0280 V: 0.0102 W: 0.0214 X: 0.0016 Y: 0.0202 Z: 0.0006 他们可以作为英文字母出现的概率的参考近似值.这种 概率分配的大小，可以用来帮助通信中的信息处理与压 缩方法
例2将一枚均匀硬币掷n次，观察在n次试验中正面向上”这个事件A出现的可能性的大小，两位学者的试验结果如下表：投币次数n正面向频率F,(A)试验者上次数m6.5069i40402048蒲丰(Buffon)6019120000.5016K.皮尔逊Pearson)0.50052400012012K.皮尔逊(K.Pearson）在0.5附近律频率的稳定性当多次重复试验时，就会呈现某种规律性
当多次重复试验时，就会呈现某种规律性. 例2 将一枚均匀硬币掷n次，观察在n次试验中 “正面向上”这个事件A出现的可能性的大小，两 位学者的试验结果如下表： 试验者 投币次数n 正面向 上次数m 频率Fn (A) 蒲丰(Buffon) K.皮尔逊(K. Pearson) K.皮尔逊(K. Pearson) 4040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 在0.5附近徘徊 频率的稳定性
概率的统计定义在大量重复试验下，设试验次数为n.事件A出现的次数为m,如果A出现的频率=总是在某n个常数p附近摆动，则称p为事件A的统计概率，记为P(A)= p在例2中，“出现正面177的事件A的概率为：P(A) = 0.5 .该定义的优点：直观、易懂；缺点：粗糙，模糊不便使用
概率的统计定义 该定义的优点： 缺点： 不便使用 在大量重复试验下，设试验次数为 事件 出现的次数为 如果 出现的频率 总是在某 个常数 附近摆动，则称 为事件 的统计概率， 记为 , , ( ) . n A m m A n p p A P A p = 直观、易懂； 粗糙，模糊. 2 ( ) 0.5 . A P A = 在例 中， “出现正面”的事件 的概率为：