第二节线性方程组的解法主要内容：一、克拉默法则二、消元法
第二节 线性方程组的解法 主要内容： 一、克拉默法则 二、消元法
一、克拉默法则克拉默Cramer(1704 —1752)瑞士数学家，在1750年发表的学术论文中提出了这个定理
一、克拉默法则 克拉默 Cramer (1704 —1752) 瑞士数学家, 在1750年发表的学术论 文中提出了这个定理
定理克拉默法则如果线性方程组aa12.-ain x, =ba2n X, =b,a21a22心80x,=baann2nnn的系数行列式D=D那么该方程组有且仅有一组解：x,=Dj=1,2,..., n
11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + + = + + + = + + + = 如果线性方程组 的系数行列式 定理 克拉默法则 11 12 1 21 22 2 1 2 0 n n n n nn a a a a a a D a a a = ， 1 2 j j x j n D D = = 那么该方程组有且仅有一组解： ， ， ， a a a 11 12 1n a a a 21 22 2n a a a n n nn 1 2
Di=1,2,.., nD其中,第i列1n.a2n21+0nnnb,b
11 1 1 第 j 列 21 2 2 1 j n j n nn n nj a a a a a a a a a D = 12 jj nj aaa D j 12n bbb 其中， j j x DD = ， j n = 1 2，
balanb,a2n证明D..b,anannaainanx, +...+aiix, +...+ainxna2)anna2ix +.. +a2jX,+...+a2nxnanamanx,+...+anX,+...+axn由行列式aiiX +ai2X2 +...+ainxn =b的性质可a21Xi +a22X2 +...+a2nxn = b,拆成n部分的和anX, +an2X, +..+annx, =b,1
由行列式 的性质可 拆成n部 分的和 11 1 21 2 1 11 11 1 1 1 1 21 21 1 2 2 2 1 1 1 2 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . n n n nn j j n n n j j n n n n n nj j nn n nn j n a a a a a a a a x a x a x a a a x a x a x a a a b b x D a x a x a b = = + + + + + + + + = = + + + + 证明 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + + = + + + = + + + =