《大学文科数学》课程PPT教学课件（微积分）第八章 处理线性关系的数学问题——线性代数概述 8-3 应用广泛的数表——矩阵

530如：是一个2×4矩阵364-90613是一个3×3矩阵2222223阶方阵，行数=列数一→方阵n阶方阵A=(ai)构成的行列式,记作detA12是一个3×1矩阵N

如： 1 0 3 5 9 6 4 3       − 是一个 24 矩阵, 13 6 0 2 2 2 2 2 2           是一个 33 矩阵, 1 2 4           是一个 31 矩阵. 3 阶方阵,行数=列数 方阵 n阶方阵A=(aij)构成的行列式,记作detA

注意：矩阵与行列式有本质的区列，行刻式是一个数，它的行数和刻数租等.而矩阵仅是一个数表，它的行数和刻数可以不后同

注意： 矩阵与行列式有本质的区别，行 列式是一个数，它的行数和列数相 等.而矩阵仅是一个数表，它的行数 和列数可以不同

用消元法解线性方程组所施行的初等变azJ等变换.a2a21两行交换如：a21aa22定义iz」换(1)交换矩阵的两行；(2)用非零数乘以矩阵某一行的每一个元素；-20-20-2×第二行如：-8-3-16￥2(3)用数乘矩阵某一行每个元素后加到另一00-2-22x第二行十第三行33如：11155-1

定义 下述三种变换称为矩阵的行初等变换 （1）交换矩阵的两行； （2 ; ）用非零数乘以矩阵某一行的每一个元素 用消元法解线性方程组所施行的初等变 换移植到矩阵，就得到矩阵的初等变换. 3 . （ ）用数乘矩阵某一行每个元素后加到另一 行对应的元素上 11 12 21 22 21 22 11 12 a a a a a a a a         ⎯⎯⎯⎯→     如： 两行交换 2 1 0 2 1 0 2 : 3 4 1 6 8 2 − − −          ⎯⎯⎯⎯→     − − − 如 第二行 2 2 0 2 0 : 1 3 1 3 5 1 7 5  +     − −         ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→         − 如 第二行 第三行

2、矩阵的运算定义 (加法)设有两个mxn矩阵A=(a;),B=(b,),A与 B 的和记作A+B.对应元素相加a + baliz + b12b.a+-1 l22 + b22+b2zna2i + b21-A+B:.·+b+b+b.a.amarm2mlmlm2mnmn说明：只有当两个矩阵的行数、列数分别相等时，才能进行加法运算

对应元素相加 2、矩阵的运算 定义（加法） 设有两个 矩阵 A与 B 的和记作A+ B . mn ( ), ( ), A a B b = = ij ij 11 11 12 12 1 1 21 21 22 22 2 2 1 1 2 2 n n n n m m m m mn mn a b a b a b a b a b a b A B a b a b a b   + + +   + + +   + =       + + + 说明: 只有当两个矩阵的行数、列数分 别相等时，才能进行加法运算

9例1-58123141-9056+68332112 +1-5+93+81+6-9 + 50 +43+36 + 28+1[134117-4 4=869

例1 13 11 4 7 4 4 . 6 8 9     = −       12 1 3 8 5 9 1 6 9 5 0 4 3 3 6 2 8 1   + + − +   = + − + +       + + + 12 3 5 1 8 9 1 9 0 6 5 4 3 6 8 3 2 1     −     − +            