第四节随机现象平均特征的描述期望值主要内容：一、期望值的概念二、期望值的性质
第四节 主要内容： 一、期望值的概念 二、期望值的性质 随机现象平均特征的描述 期望值
随机变量的概率分布能完整地表示随机变量的统计规，而在实际尚题中不一定能够确定所考虑的随机变量的概率分布，而且有时弃不需要对随机变量的变化全面进行描迷，只是需要知道它在桌些方面的特证.用来刻画随机变量特证的量叫做随机变量的数字特证，常用的是数学期望（期望值）、方差
随机变量的概率分布能完整地表示随机 变量的统计规律，而在实际问题中不一 定能够确定所考虑的随机变量的概率分 布，而且有时并不需要对随机变量的变 化全面进行描述，只是需要知道它在某 些方面的特征.用来刻画随机变量特征的 量叫做随机变量的数字特征，常用的是 数学期望（期望值）、方差
期望值的概念在参加数学竞赛的同学中有10人获奖，二人获一等奖，每人奖金1000元：三人获二等奖，每人奖金600元：五人获三等奖，每人奖金400元.若考虑平均每人获多少奖金？合理的算法是：(1000×2+600×3+400×5)10253-×400x1000+x600+101010=580(元）：235这个平均值是与频率有关的，其中10'10'10分别是一、二、三等奖出现的频率，这种平均叫做依频率的加权平均
一、期望值的概念 在参加数学竞赛的同学中有10人获奖，二 人获一等奖，每人奖金1000元；三人获二等 奖，每人奖金600元；五人获三等奖，每人奖 金400元.若考虑平均每人获多少奖金？合理 的算法是： 元 2 3 5 1000 600 400 10 10 10 580( ) . = + + = 1 (1000 2 600 3 400 5) 10 + + 2 3 5 , , 这个平均值是与频率有关的，其中 10 10 10 分别是一、二、三等奖出现的频率，这种平均 叫做依频率的加权平均
可以借助于加权平均来表示随机变量取值的平均离散型随机变量期望数学期望连续型随机变量期望
数学期望 离散型随机变量期望 连续型随机变量期望 可以借助于加权平均来表示随机变量取值的 平均
定义若离散型随机变量的概率分布为P(= x,)= pii-1,2,..,n,..88x,P,为的期望值，则称和式<+8x,P;-1=1i=1即以概率 P;为权的加权平均数，记为E5-ExP：是有限值i-1
若离散型随机变量 的概率分布为 则称和式 为 的期望值， 1 i i i x p = 1 ( ) i i i x p = + 定义 1 . i E = = ( ) 1 2 , , P x p i n i i = = = ， ， 1 i i i x p = 是有限值 i x i p i 即以概率 p 为权的加权平均数，记为