第三节几个有趣的实例一一若干应用模型主要内容：单种群模型与人口问题遗体死亡年代测定问题二、三、天刑事侦察中死亡时间的鉴定问题
主要内容: 一、单种群模型与人口问题 二、遗体死亡年代测定问题 三、刑事侦察中死亡时间的鉴定问题 第三节 几个有趣的实例 若干应用模型
单种群模型与人口问题为了保持自然资料的合理开发与利用，人类必须保持并控制生态平衡，甚至必须控制人类自身的增长动植物种群数量本身是个离散变量，不涉及连续性及可微的问题.但由于我们考虑的主要问题一一种群的增量相对全体数量是很微小的.于是，我们可以用微分模型来研究单种群数量的问题
一、单种群模型与人口问题 动植物种群数量本身是个离散变量，不涉 及连续性及可微的问题.但由于我们考虑的 主要问题 种群的增量相对全体数量是很 微小的.于是，我们可以用微分模型来研究 单种群数量的问题. 为了保持自然资料的合理开发与利用，人 类必须保持并控制生态平衡，甚至必须控制 人类自身的增长
18世纪晚期，人类首次关注人口规划问题指数模型及Logistic模型在人口、经济、医学、生态环境领域都有很好的应用世界人口数量统计数据：年1625183019601974198719991930人口5205010304060(亿)中国人口数量统计数据：年19081933195319641982199020004.73.06.07.210.311.312.95人口
18世纪晚期，人类首次关注人口规划问题. 指数模型及Logistic模型在人口、经济、医 学、生态环境领域都有很好的应用. 世界人口数量统计数据： 人口 5 10 20 30 40 50 60 (亿) 年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999 中国人口数量统计数据： 人口 3.0 4.7 6.0 7.2 10.3 11.3 12.95 年 1908 1933 1953 1964 1982 1990 2000
英国经济学家马尔萨斯(Malthus,ThomasRobert1766一1834)是人口理论的创始人.他认为人口的相对增长率是常数可分离变量的微分方程（指数模型）Malthus人口模型dpa>0,ap,设时刻的人口数为p(t)dtp(t,) = Po.这个初值问题的解为p(t) = Prea(t-0)1
英国经济学家马尔萨斯(Malthus, Thomas Robert, 1766—1834)是人口理论的创始人.他认为人口的相对 增长率是常数. Malthus人口模型（指数模型） 设t p t 时刻的人口数为 ( )， d d 0 0 , 0, ( ) . p ap a t p t p = = 可分离变量 的微分方程 e 0 ( ) 0 ( ) . a t t p t p − = 这个初值问题的解为
Malthus人口模型的不足之处p(t) = Peea(t-t)lim p(t) = lim Peea(t-0) = +oo.to0t->oo根据生物学常识判断，人口不可能无限制的增大.因为最终人口的拥挤产生的效应如：移民、疾病、战争等，都必将是人口的增长受到抑制
Malthus人口模型的不足之处： e 0 ( ) 0 ( ) , a t t p t p − = lim ( ) t p t → e 0 ( ) 0 lim a t t t p − → = = +. 根据生物学常识判断，人口不可能无限制 的增大.因为最终人口的拥挤产生的效应， 如：移民、疾病、战争等，都必将是人口的 增长受到抑制