第八节建立线性函数的实验方法一一元线性回归分析主要内容：一元线性回归方程的建立二、回归方程的显著性研究
第八节 主要内容： 一、一元线性回归方程的建立 二、回归方程的显著性研究 建立线性函数的实验方法 一元线性回归分析
确定关系一函数关系J变量之间的线性关系，直线方程：两种关系y=ax+b非确定关系一相关关系大随机变量之间的关系具人的身，人的年气象的高与体龄与血温度与压重湿度回归分析是研究相关关系的一种数学工具它帮助从一个变量的取值，去估计另一个变量的取值
变量之间的 两种关系 确定关系 — 函数关系 非确定关系 — 相关关系 随机变量之间的关系 人的身 高与体 重 人的年 龄与血 压 线性关系，直线方程： y = ax + b 气象的 温度与 湿度 回归分析是研究相关关系的一种数学工具， 它帮助从一个变量的取值，去估计另一个变量 的取值
背景19世纪英国遗传学家高尔登(Galton)在血缘关系研究中发现：从总体看，子女身高有向其父母身高靠近的趋势，他把这种趋势称为“回归”·通过大量数据，归纳出了父亲身高x与子女身高v的估计值之间的数学表达式为v = 0.516x + 85.6742(单位cm)误差 Ay=y-j从此以后人们便将“回归”一词作为研究事物相关关系的专用统计用语
背景 19世纪英国遗传学家高尔登(Galton)在血 缘关系研究中发现: 从总体看,子女身高有 向其父母身高靠近的趋势, 他把这种趋势称 为“回归”. 通过大量数据, 归纳出了父亲 身高 x 与子女身高y的估计值 之间的数学 表达式为 y ˆ y x ˆ = + 0.516 85.6742 (单位cm) 从此以后人们便将“回归”一词作为研究 事物相关关系的专用统计用语. 误差 = − y y y ˆ
一元线性回归分析：仅研究一个变量和另一个变量的线性相关关系，用回归直线方程=a+bx来近似表示变量x与y之间的关系一元回归方程的建立一元回归直线方程v=a+bx回归系数回归常数建立回归直线方程的关键是求出a,b
一元线性回归分析: 仅研究一个变量和另 一个变量的线性相关关系. 用回归直线方程 y a bx ˆ = + 来近似表示变量x与y之间的关系. 一、一元回归方程的建立 y a bx ˆ = + 一元回归直线方程 回归常数 回归系数 建立回归直线方程的关键是求出a, b
对x，y进行n次独立试验，得到n对观测数据(x,y),i=l,…,n，为便于代数运算，用误差的平方和表示总误差yf =Z4'y, =Z(y -@-bx)2i=1i1为使f达到最小值，由微积分中求极值原理，(a,b)需满足以下方程组：af未知量-2Z(y; -a-bx,)= 0dai=1naf-2Z(y; -a -bx,)x, = 0abi=1
对x，y进行n次独立试验， 得到n对观测 数据 ，为便于代数运算，用 误差的平方和表示总误差. ( , ), 1,., i i x y i n = ˆ i y 2 2 1 1 ( ) n n i i i i i f y y a bx = = = = − − 为使 f 达到最小值， 由微积分中求极值 原理， a, b 需满足以下方程组: 1 1 2 ( ) 0 2 ( ) 0 n i i i n i i i i f y a bx a f y a bx x b = = = − − − = = − − − = 未知量