A函数在开区间(a,b)内连续的定义如果函数 f(x)在开区间(a,b)内每一点处都连续那么称函数f(x)在开区间(a,b)内连续注意：连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线基本初等函数的图形在其定义区间内都是不间断在，所以：基本初等函数在其定义区间内都连续
4 函数在开区间（a,b）内连续的定义 f (x) (a,b) f (x) (a,b) 如果函数 在开区间 内每一点处都连续， 那么称函数 在开区间 内连续． 连续函数的图形是一条连续而不间 断的曲线. 注意： 基本初等函数在其定义区间内都连续 . 基本初等函数的图形在其定义区间内都是 不间断在，所以：
5函数在闭区间[a,b]上连续的定义左连续与右连续如果 lim f(x)=f(xo)，则称y=f(x)在点 x处左连续x→xo如果 lim f(x)=f(xo)，则称y=f(x)在点x。处右连续x→>Xo如果函数f(x)在开区间(α,b)内连续，且在左端点α处右连续，在右端点b处左连续，那么称函数f(x)在闭区间[a,b]上连续
5 函数在闭区间[a,b]上连续的定义 •左连续与右连续 如果 lim ( ) ( )0 0 f x f x x x = - 则称 y=f(x)在点 0 x 处左连续 如果 lim ( ) ( )0 0 f x f x x x = + 则称 y=f(x)在点 0 x 处右连续
判别连续性的充要条件：·定理1函数y=(x)在点x处连续台函数y=(x)在点x处左连续且右连续
•定理1 函数y=f(x)在点x0处连续函数y=f(x)在点x0 处左连续且右连续 判别连续性的充要条件：
2x+1, x≤0例4讨论函数 f(x)=x2，0<x≤11 / x,x>1在点x=0和x=1处的连续性。解 在点x=0处，f(0)=2×0+1=1f(0-)= lim(2x+1)=1 f(0t)= lim x2 =0x-0+x-0显然即 limf(x)不存在.f(0-)± f(0+)x->0又f(0-) = f(0)所以f(x)在点x=0处左连续但右不连续，故不连续
讨论函数 2 2 1, 0 ( ) , 0 1 1/ , 1 x x f x x x x x + = 在点x=0和x=1处的连续性． 解 在点x=0处，f (0) = 20 +1 =1 0 (0 ) lim(2 1) 1 x f x - - = + = 2 0 (0 ) lim 0 x f x + + = = f (0 ) f (0 ) - + 0 lim ( ) x f x ， 显然 即 不存在． 例4 所以 f (x)在点x=0处左连续但右不连续，故不连续． f (0 ) f (0) - 又 =
2x+1. x≤0讨论函数 f(x)=x2，0<x≤1例41 / x,x>1在点x=0和x=1处的连续性解 在点x=1处，f(1)=1f(1-)= lim x2 = 1x-1f(1t)= lim ==1x-1t x显然f(1-)= f(1+)= f(1)所以,f(x)在点x=1处连续
讨论函数 2 2 1, 0 ( ) , 0 1 1/ , 1 x x f x x x x x + = 在点x=0和x=1处的连续性． 解 在点x=1处， f (1) = 1 2 1 (1 ) lim 1 x f x - - = = 1 1 (1 ) lim 1 x f x + + = = f (1 ) f (1 ) f (1) - + = = ， 显然 例4 所以 f (x)在点x=1处连续．