3.性质(1) J_[ f(x,y,z)±g(x,y,z)]ds= J, f(x, y,z)d s+J,g(x, y,z)ds(2) [,kf(x, y,z)d s =kJ, f(x,y,z)ds(k为常数)(3) [rf(x,y,z)ds =( f(x, y,z)ds+f(x, y,z)ds(T由1，I,组成)(4) J,ds=l(为曲线弧I的长度
3. 性质 (1) ( , , ) d f x y z s （k为常数) (3) ( , , ) d f x y z s (由 组成) (l为曲线弧的长度) g x y z ( , , ) f x y z s ( , , ) d = g x y z s ( , , ) d 1 2 f x y z s f x y z s ( , , ) d ( , , ) d = +
二、对弧长的曲线积分的计算法转化、计算定积分求曲线积分基本思路定理设f(x，）是定义在光滑曲线弧L: x=p(t ), y=y(t) (α≤t≤β)上的连续函数则曲线积分[,f(x,y) ds 存在，且f, f(x, y)ds = f f[o(t), y(t)No"(t)+y"(t) dt
2 2 ( , ) [ ( ), ( )] ( ) ( ) d L f x y ds f t t t t t = + 二、对弧长的曲线积分的计算法 基本思路 转 化 计算定积分 定理 且 上的连续函数则曲线积分 , 求曲线积分 设 f x y ( , ) 是定义在光滑曲线弧
证根据定义Z f(5r,nk)AskJ, f(x,y)ds lim1→0k=1设各分点对应参数为t（k=0，1，…，n）点（，）对应参数为E【tk-1，t」，As = [r Vo'(t) +y"(t) d t= Vo"(th)+y'(t')Ath ,Th e[ th-1,th]
证 根据定义 0 1 lim ( , ) n k k k k f s → = = 点 ( , ) k k 设各分点对应参数为 对应参数为 1 2 2 ( ) ( ) d k k t k t s t t t − = + 2 2 ( ) ( ) , k k k = + t