2.基本技巧(1)利用对称性及重心公式简化计算：(2）利用积分与路径无关的等价条件(3）利用格林公式（注意加辅助线的技巧）；(4）利用斯托克斯公式：(5）利用两类曲线积分的联系公式：O0000X机动目录上页下页返回结束
(1) 利用对称性及重心公式简化计算 ; (2) 利用积分与路径无关的等价条件; (3) 利用格林公式 (注意加辅助线的技巧) ; (4) 利用斯托克斯公式 ; (5) 利用两类曲线积分的联系公式 . 2. 基本技巧 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.计算I=（(x2+y+z2)ds,其中为曲线ZP[x2 + y2 + z? = α2x+y+z=o解：利用轮换对称性，有x2 ds = [_ yds=x利用重心公式知ds=ds=0(T的重心在原点）(x2 + y2 +z2)ds42277dsS=元a313Oeo00x机动目录上页下页返回结束
例1. 计算 其中 为曲线 解: 利用轮换对称性 , 有 x ds y ds z ds 2 2 2 = = 利用重心公式知 I (x y z )ds 3 2 2 2 2 = + + 3 3 4 = a z o y x (的重心在原点) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2. 计算I =(x2-y)dx+(y2-x)dy, 其中L 是沿逆时针方向以原点为中心，α为半径的上半圆周解法1 令 P=x2-, = y2-x,则aPQJCOxoyL这说明积分与路径无关，故BA xy)d x +(y2 - x)dy02dxTd3Oe00X机动自录上页下页返回结束
例2. 计算 其中L 是沿逆 时针方向以原点为中心, C o y B A x L 解法1 令 , , 2 2 P = x − y Q = y − x 则 这说明积分与路径无关, 故 I x y x y x y AB( )d ( )d 2 2 = − + − − = a a x d x 2 a 为半径的上半圆周. 机动 目录 上页 下页 返回 结束