∑(x-x)2 k二 ∑x,k=12 12 k X-X ),k=1,2 分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、 样本k阶矩、样本k阶中心矩。 统计量是样本的函数,它是一个随机变量, 统计量的分布称为抽样分布
= − − = n i i x x n s 1 2 ( ) 1 1 , 1,2 1 1 = = = x k n a n i k k i ( ) , 1,2 1 1 = − = = x x k n b n i k k i 分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、 统计量是样本的函数，它是一个随机变量， 样本k阶矩、样本k阶中心矩。 统计量的分布称为抽样分布
结论:设X1,Xn为来自总体X的一个样本, EX=u, DX=O 则(1)EX=,DX=0-.(2)E(S)=0 (3)n→∞X-S2-a2
则 2 (1) , . E X DX n = = 结论：设 为来自总体 的一个样本， (2) ( ) . 2 2 E S =
2 (1)EX=,DX= n 证1、由于X…是独立同分布的随机变量, 且EXk=EY=DX=DX=a2k=12,…,n EX ∑ EX k u= u k=1 DF I 2 ∑ )0 DX k k=1
X X Xn , , , 证 1 、 由于 1 2 是独立同分布的随机变量， EXk = EX = 1,2, , . 2 DX k = DX = k = n = = = = n n EX n EX n k k 1 1 1 n n n DX n DX n k k 2 2 2 1 21 1 = = = = 且 2 (1) , . E X DX n = =
(2)E(S2)=a2 E(2)=En12(Xx-x) n k=1 = EL E∑Xk-nX2 n-1 k ∑Xk-n2)=m-1 k=1 n-1 ∑E(X2)-nE(X2 K=1 C(o2+2)-n(+2) 2 n
2 1 1 [ ( ) ] 1 n k k E X X n = = − − 2 2 (2) ( ) . E S = 2 2 1 1 [ ( )] 1 n k k E X nX n = = − − 2 2 1 1 [ ] 1 n k k E X nX n = = − − n 2 2 k K =1 1 ( E(X ) - nE(X )) n - 1 = 2 2 1 1 ( ( ) 1 n n K = = + − 2 2 n( )) n − +
正态总体的抽样分布
正态总体的抽样分布