庄同理对=7邮(4-E)x=0 牛求得基础解系a3=(122y 20 由于 012≠0, 112 牛所以aaa线性无关 即A有3个线性无关的特征向量,因而A可对角 化 上页
7, ( ) 0, 对3 = − 由 A − E x = 求得基础解系 (1,2,2) 3 T = 0, 1 1 2 0 1 2 2 0 1 由于 , , . 所以1 2 3线性无关 . 3 , 化 即A有 个线性无关的特征向量 因而A可对角 同理
21-2 )A=-53-3 02 2- 2 A-E=5-3-3|=(+1) 2- 王所以4的特征值为A 0二 工工 把=-代入(A-AE)x=0,解之得基础解系 =(1,-1), 故4不能化为对角矩阵 上页
− − − − − − − − = 1 0 2 5 3 3 2 1 2 A E ( ) 3 = − + 1 − − − − = 1 0 2 5 3 3 2 1 2 (2) A 1. 所以A的特征值为1 = 2 = 3 = − 把 = −1代入(A− E)x = 0, 解之得基础解系 = (1,1,−1) , T 故 A 不能化为对角矩阵