第三章矩阵的运算 二、矩阵的数乘 定义3.1.2设矩阵A=(a)mm,1是一个数，矩阵 (L4)mn称为数1与矩阵A的乘积，记作LA或Al, 即 IA=Al =(Ia)mn 注：数乘矩阵与数乘行列式是显然是不同的
第三章 矩阵的运算 二、矩阵的数乘 注：数乘矩阵与数乘行列式是显然是不同的
第三章矩阵的运算 数乘的性质：设A,B是m'n矩阵，l,m是数， 1.I (mA)=(I mA 2.(I +m)A=I A+mA 3.I(A+B)=1A+1B 4.1A=A 5. 0A=0 6.(-1)A=-A
第三章 矩阵的运算 数乘的性质：
第三章矩阵的运算 2 -1ù 1 0ù 例2 设A= B 12·2 食-2 31” e-3 6 3ù C= 求2A-B+二C. ,-6 解： 4-1-1 0+1+2-2-0+1ù 2A-B+ 1C= 3 2+2+44-3-2-4-1+38 é2 3-1ù 3-1-28
第三章 矩阵的运算 解：
第三章矩阵的运算 三、矩阵的乘法 1.线性变换 设变量1,2，Lym能用变量x1,2,L,xn线性表示，即： iy1=11S1+412X2+⅓+41mXn, Jy2=421X1+22X2+4+2mXn, 44⅓4 ym=amx+am2x2++amnxn 其中系数a,(i=1,2,L,m,j=1,2,L,)为常数.这种从 变量x1,七2，L,xn到变量y1,y2Lym的变换叫做线性变换
第三章 矩阵的运算 三、矩阵的乘法 1.线性变换
第三章 矩阵的运算 é11 012 L L22 L 此线交摸的系数构戏的川川矩阵为《 @2n L L L e Lml Am2 L. 称为线性变换的系数矩阵 设两个线性变换=出+42+4心， (3-1) iy2=21X1+22X2+23X3, ix1=b41+b22, ix2=b2141+b2242? (3-2) 1x3=b31t1+b3242
第三章 矩阵的运算