例7.3.6求由曲线y= x sinx(0≤x≤π)和x轴围成的面积。 解由定积分的几何意义,应用分部积分公式, S=Lxsin xdx =(x cos x)+ cos xdx =兀+Snx=兀
例 7.3.6 求由曲线 y = x sin x （ 0 x ）和 x 轴围成的面积。 解 由定积分的几何意义，应用分部积分公式， π 0 S x x x = sin d π π 0 0 = − + ( cos ) cos d x x x x π 0 = + = π sin x π
定义7.3.1设gn(x)是定义在ab上的一列函数(n=01,2,…),若 对任意的m和n,gn(x)g1(x)在[a,b上可积,且有 0 m≠n ∫8()g(x)x=r 8(x)dx>0, m=n, 则称{gn(x)}是[a,b上的正交函数列。特别地,当g,(x)是n次多项式时, 称{gn(x)}是[a,b上的正交多项式列
定义 7.3.1 设 g x n ( ) 是定义在 [a, b] 上的一列函数（ n = 0,1,2, ），若 对任意的 m 和 n， g x g x m n ( ) ( )在[a, b]上可积，且有 2 0, , ( ) ( )d ( )d 0, , b m n b a n a m n g x g x x g x x m n = = 则称{g (x)} n 是[a, b]上的正交函数列。特别地，当 g x n ( )是n次多项式时， 称{g (x)} n 是[a, b]上的正交多项式列