西安毛子科技大学一XIDIANUNIVERSITY二、同构的有关结论1、数域P上任一n维线性空间都与Pn同构2、设V,V'是数域P上的线性空间，α是V到V"的同构映射，则有1) (0)=0, (-α)=-α(α)2)o(kiai + k,a, +...+k,a,)= kjo(α)+ k,o(α,) +... + k,o(α,),α,eV, k,eP, i=l,2,..",r
1、数域P上任一n维线性空间都与Pn同构. 二、同构的有关结论 同构映射，则有 1） (0 0, . ) = − = − ( ) ( ) 2、设 V V, 是数域P上的线性空间， 是V V 到 的 2） 1 1 2 2 ( ) r r k k k + + + 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ), r r = + + + k k k , , 1,2, , . i i = V k P i r
西安毛子科技大学XIDIANUNIVERSITY3）V中向量组αi,α2，,α,线性相关（线性无关）的充要条件是它们的象α(α),α(α),,α(α,)线性相关（线性无关）：dimV = dimV'.405）：V→V的逆映射-1为V'到V的同构映射.若W是V的子空间，则W在α下的象集6）o(W) =(o(α)|α W)是的V子空间，且 dimW =dimo(W)
线性相关（线性无关）. 3）V中向量组 1 2 , , , r 线性相关（线性无关） 的充要条件是它们的象 1 2 ( ), ( ), , ( ) r 4） dim dim . V V = 5） ：V V → 的逆映射 为 的同构映射. 1 − V V 到 是的V子空间，且 dim dim ( ). W W = ( ) { ( ) } W W = 6） 若W是V的子空间，则W在 下的象集