从线性方程组谈起 例 ia+2b= c l11 b (2) 无穷多解 无解 (x1=2t+1,m2=t,t∈R) 由例24和25方程组解的情况,又会得出些什么结论?
从线性方程组谈起 例 6: x1a + x2b = c (1) a = " 1 −1 # , b = " −2 2 # c = " −1 3 # x1 x2 无解. (2) a = " 1 −1 # , b = " −2 2 # c = " −1 1 # x1 x2 a b c 无穷多解 (x1 = 2t + 1, x2 = t, t ∈ R). 由例2.4和2.5方程组解的情况, 又会得出些什么结论? 倪卫明 第一讲 从线性方程组谈起
矩阵 引入矩阵概念 定义21: 数域F中的m×n个数,排成m行n列的矩形数表 a11a12 amI (m2 称为数域F上的m行n列的矩阵,简称mxn矩阵,其中a(i=1,2,……,m; j=1,2,…,n)称为矩阵的第i行第j列的元素 本课程中无特殊说明,F取实数域R.常用Rm×n表示所有m×n矩阵的集合 如A∈Rmxn表示A是m×n实矩阵.有时,也用[ad]mxn表示mxn矩阵 其中a表示矩阵中的元素
矩阵 引入矩阵概念: 定义 2.1: 数域F中的m × n个数, 排成m行n列的矩形数表 a11 a12 · · · a1n a21 a22 · · · a2n . . . . . . . . . . . . am1 am2 · · · amn 称为数域F上的m行n列的矩阵, 简称m × n矩阵, 其中 aij (i = 1, 2, . . . , m; j = 1, 2, . . . , n) 称为矩阵的第i行第j列的元素. 本课程中无特殊说明, F取实数域R. 常用R m×n 表示所有 m × n 矩阵的集合. 如 A ∈ R m×n 表示 A是m × n实矩阵. 有时, 也用 [aij ]m×n 表示m × n矩阵, 其中 aij 表示矩阵中的元素. 倪卫明 第一讲 从线性方程组谈起
矩阵 °当m=1(或n=1)时,称为行(列)向量 当m=n=1时矩阵退化为R中的一个数 当m=n时,称为方阵,这时称n为矩阵的阶数 设A=]为n阶方阵,则元素an(=1,2,,m)称为对角 元,元素a(-1)(=2,3.…,n)或a (=1,2,,n-1)称为次对角元 若n阶方阵D除对角元外的所有元素均为零,则称D为对角 阵,可表示为D=diag(d1,d2,…,dn)
矩阵 当 m = 1(或 n = 1) 时, 称为行(列)向量. 当 m = n = 1 时矩阵退化为R中的一个数. 当 m = n 时, 称为方阵, 这时称n为矩阵的阶数. 设A = [aij ]为n阶方阵, 则元素aii(i = 1, 2, . . . , n)称为对角 元, 元素ai(i−1) (i = 2, 3, . . . , n) 或 ai(i+1) (i = 1, 2, . . . , n − 1) 称为次对角元. 若n阶方阵D 除对角元外的所有元素均为零, 则称D为对角 阵, 可表示为 D = diag (d1, d2, . . . , dn). 倪卫明 第一讲 从线性方程组谈起