年24阶行列式的性质 241行列式的性质 242行列式计算(2) 243小结 上页
§2.4 n 阶行列式的性质 2.4.3 小结 2.4.1 行列式的性质 2.4.2 行列式计算(2)
生241行列式的性质 记 l12 In 21 nI 22 1, 12 2 n21 D n D= m2 In n 上行列式D称为行列式D的转置行列式 王性质21行列式与它的转置行列式相等 王页下
2.4.1 行列式的性质 性质2-1 行列式与它的转置行列式相等. 行列式 称为行列式 的转置行列式. T D D 记 nn a a a 22 11 n n a a a 2 12 1 1 2 21 n n a a a D = 2 21 1 n n a a a n n a a a 1 2 12 = T D nn a a a 22 11
王证明记D=det的转置行列式 1 12 In D= 2122 n ∴∴…∴… 1 n2 庄即b=01Gj=12,…,m按定义 王D=∑()A,bnb-∑(anD 75 63 66 765 35 528 上页
证明 记 D = det(aij)的转置行列式, 1 2 21 22 2 11 12 1 n n nn n n T b b b b b b b b b D = b a (i, j 1,2, ,n), 即 ij = ji = 按定义 = (− ) = (− ) p p p n t p p np T t n n D b1 b2 b a 1 a 2 a 1 2 1 2 1 1 = D , 5 7 1 7 5 1 = 6 6 2 3 5 8 2 6 6 8 5 3
说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立 王性质22互换行列式的两行(列),行列式变号 例如 17517 715 662=-358,662=-662. 358662358538 记法行列式的第行:F,交换s、两行 . rer 行列式的第列:c,交换、两列:c,4>C 上页
性质2-2 互换行列式的两行（列）,行列式变号. 说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立. 例如 , 1 7 5 1 7 5 6 6 2 = − 3 5 8 . 8 2 5 8 2 5 = − 3 6 1 5 6 7 5 6 7 3 6 1 6 6 2 3 5 8 记法 行列式的第s行： s r ,交换s、t两行： s t r r 行列式的第s列： s c 交换s、t两列： s t c c
推论如果行列式有两行(列)完全相同,则 此行列式为零 证明互换相同的两行,有D=-D D=0 上页
推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则 此行列式为零. 证明 互换相同的两行，有 D = −D D = 0