第八章向量代数与空间解析几何21程，它表示怎样的曲面？解设动点坐标为（x，y，2），根据题意有/(x-0)2+(y-0)2+(z-0)21(x-2)*+(y-3)2 +(2-4)"2化简整理得） +(y+1)2+(z+号)=(号/29)x+）为球心，以号29为半径的球面。它表示以-号，-1,号)355.将x0z坐标面上的抛物线z=5x绕x轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程.解以+2代替抛物线方程=5x中的z，得(±/52 +2)2=5x,即y2+22=5x.注xOz面上的曲线F（x，z）=0绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为F(x,±2+22)=06.将x0z坐标面上的圆x2+22=9绕z轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程，解以±/x+y代替圆方程x+22=9中的x，得(±/x2+y2)2+22=9,x2 +y2 +22 =9即7.将x0y坐标面上的双曲线4x2-9y2=36分别绕x轴及y轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程，解以±/y2+2代替双曲线方程4x2-9y2=36中的y，得该双曲线绕x轴旋转一周而生成的旋转曲面方程为4x2-9（±/y2+22)2=36,即4x2-9(y2+z2)=36.以±/x2+22代替双曲线方程4x2-9y2=36中的x，得该双曲线绕y轴旋转一周而生成的旋转曲面方程为4(±/2+2)2-9y2=36,即4(x2+z2)-9y2=368.画出下列各方程所表示的曲面：)：（2）芸+2(1) (x-号) +y2=(-4+=l;x2z=1;(4)y2-2=0;(5)z=2-x.(3)9+4
22、《高等数学》（第七版）下册习题全解解（1）如图8-11（a）；（2）如图8-11（b）：（3）如图8-11（c）；（4）如图8-11（d）；（5）如图8-11（e).2(a)(b)(c)Z1(d)(e)图8-119.指出下列方程在平面解析几何中和在空间解析几何中分别表示什么图形：(1)x=2;(2)y=x+l:(3)x2+y=4;(4) x2-2 =1解（1）x=2在平面解析几何中表示平行于轴的一条直线，在空间解析几何中表示与yOz面平行的平面（2）y=x+1在平面解析几何中表示斜率为1，轴截距也为1的一条直线，在空间解析儿何中表示平行于轴的平面（3）x2+y2=4在平面解析几何中表示圆心在原点，半径为2的圆，在空间解析2+y2=4几何中表示母线平行于z轴，准线为的圆柱面z=0（4）*2-y2=1在平面解析几何中表示以轴为实轴，轴为虚轴的双曲线，在三空间解析几何中表示母线平行于，轴，准线为的双曲柱面=010.说明下列旋转曲面是怎样形成的：y32(2)(1)=一：1:4901
23第八章向量代数与空间解析几何(4) (z-a)2 =x+y2(3)x2--2=1:x222=1表示x0y面上的椭圆兰+解(1)=1绕×轴旋转一周而生49949x222成的旋转曲面，或表示x0z面上的椭圆=1绕x轴旋转一周而生成的旋转-94曲面+2=1表示x0y面上双曲线2-～(2)2_2=1绕y轴旋转一周而生成44y2+2=1绕y轴旋转一周而生成的旋转的旋转曲面，或表示yOz面上双曲线曲面.（3）x2-2-22=1表示x0y面上双曲线x2-y2=1绕x轴旋转一周而生成的旋转曲面，或表示x0z面上双曲线x2-22=1绕×轴旋转一周而生成的旋转曲面（4）（z-a）2=x+y2表示x0z面上直线z=x+或z=-x+a绕z轴旋转—周而生成的旋转曲面，或表示yOz面上的直线z=y+a或z=-y+a绕z轴旋转一周而生成的旋转曲面11.画出下列方程所表示的曲面：(3)(1) 4x2 +y2-22=4;(2) x2 -y2 -422 =4;3=4+9（3）如图8-12（c）（2）如图8-12（b）：解（1）如图8-12（a）：24z4y10(c)(b)(a)图81212.画出下列各曲面所围立体的图形：（1）z=0,z2=3，x-y=0,x-/3y=0,x2+y2=1（在第—卦限内）；（2）x=0,y=0,z=0,x+y2=R2,2+22=R2（在第卦限内）.（2）如图8-14所示解（1）如图8-13所示；
24、《高等数学》（第七版）下册习题全解222+-2=RV-0Oy2X+y=R图8-13图8-14习题8空间曲线及其方程1.画出下列曲线在第一卦限内的图形：=a2[x=]Jz=V4-x2-y2(1)(2)3ly=2;2+2=a2-y=0;1解（1）如图8=15（a）：（2）如图8-15（b）：（3）如图8-15（c）2Z42A0(a)(b)(c)图8-152.指出下列方程组在平面解析几何中与在空间解析几何中分别表示什么图形：[y =5x+1,=一49(1)(2)y=2x-3:[y = 3.[y=5x+解(1)在平面解析几何中表示两直线的交点.在空间解析儿何中ly=2x-3表示两平面的交线，即空间直线249在平面解析儿何中表示椭圆(2)=1与其切线，=3的交10[y=3
25第八章向量代数与空间解析几何2x2=1与其切平面y=3的交线，即点，即切点.在空间解析几何中表示椭圆柱面4o空间直线，2x2+y2+22=16,3.分别求母线平行于x轴及轴而且通过曲线的柱面方程+z2-2=0[2x2+2+22=16中消去x，得解Xx2+2-y2=03y2 -22=16,即为母线平行于x轴且通过已知曲线的柱面方程2x2+y2+2=16在中消去y，得x2+2-2=03x2+2z2=16,即为母线平行于轴且通过已知曲线的柱面方程4.求球面x++=9与平面x+z=1的交线在x0y面上的投影的方程[x?+y2+2?=9,中消去2，得解在[x +z=]x2+2+(1-x)2=9，即2x2-2x+y2=8,[2x2-2x+y2=8,它表示母线平行于轴的柱面，故表示已知交线在xOy面上的投z=0影的方程5.将下列曲线的一般方程化为参数方程：r(x-1)2 +y2 +(z+1)2 =4,[x2 +y2 +22 =9,(2)(1)Z=0[y=x;解（1）将y=x代人x2+y2+22=9,得2x2+22=9,3cost，则z=3sint，从而可得该曲线的参数方程取x/23x=cost.23(0≤<2元)cosL.Y:2z=3sint(2）将z=0代人（x-1)2+y2+（z+1)2=4,得(x-1)2 +y2=3,取x-1=/3cost，则y=/3sin1，从而可得该曲线的参数方程