即 a-Iff(x)dx. 又以cosc乘(9)式两边(k为正整数)，得 f(x)coskx=4coskx 2 +2(L,06c+，么5cs.W） 由级数(9)一致收敛，可得级数(11)也一致收敛. 于是对级数(11)逐项求积，有 前页 后页 返回
前页 后页 返回 即 π 0 π 1 ( )d . π a f x x 又以 coskx 乘(9)式两边 (k为正整数), 得 0 ( )cos cos 2 a f x kx kx 1 ( cos cos sin cos ). (11) n n n a nx kx b nx kx 由级数(9)一致收敛,可得级数(11)也一致收敛. 于是对级数(11)逐项求积, 有
∫fx)coskxdx dxckdx +b.∫sin nx cos kxdx). 由三角函数的正交性，右边除了以k为系数的那一 项积分 ∫cos2kedr=元 外，其他各项积分都等于0，于是得出： ∫f(x)coskxdx=aπ(k=1,2h 前页 后页 返回
前页 后页 返回 π π f x kx x ( )cos d π π 0 π π 1 cos d ( cos cos d 2 n n a kx x a nx kx x 由三角函数的正交性, 右边除了以 k a 为系数的那一 项积分 π 2 π cos d kx x π 外,其他各项积分都等于0,于是得出: π π ( )cos d π ( 1,2, ). k f x kx x a k π π sin cos d ). n b nx kx x
即 a:-了fx)caskxdx(k=1,2 同理，(9)式两边乘以sin kx,并逐项积分，可得 ()sinkoedx (k1.2.). 前页 后页 返回
前页 后页 返回 即 π π 1 ( )cos d ( 1,2, ). π k a f x kx x k 同理,(9)式两边乘以sin kx,并逐项积分, 可得 π π 1 ( )sin d ( 1,2, ). π k b f x kx x k