第3章习题课边缘分布函数设F(x,y)为随机变量(X,Y)的分布函数,则令 y-→ 00, 称F(x,y) = P[X≤ x,Y≤ ),P(X≤ x) = P(X ≤ x,Y < 00) = F(x,00),为随机变量（X,Y）关于X的边缘分布函数记为 Fx(x) = F(x,0).同理令 x→80,F(y) = F(00, y) = P[X <00,Y ≤ y) = P(Y ≤ y)为随机变量（X,Y）关于Y的边缘分布函数
( , ) . { } { , } ( , ), , 为随机变量 关 于 的边缘分布函数 令 称 X Y X P X x P X x Y F x y = = → F ( y) F( , y) P{X ,Y y} P{Y y} Y = = = ( , ) { , }, ( , ) ( , ) , F x y P X x Y y F x y X Y = 设 为随机变量 的分布函数 则 F (x) = F(x,). 记为 X 边缘分布函数 同理令 x → , 为随机变量 ( X,Y ) 关于 Y 的边缘分布函数
第3章习题课离散型随机变量的边缘分布设二维离散随机变量(X,Y)的联合分布律为P{X = x,,Y = y,} = Pj,i,j = 1,2,...记Pi. = EP, = P(X = x,}, i =1,2,..,j-18p., = Ep, = P(Y = yjl, j =1,2,.,i=1分别称 pi.(i= 1,2,.) 和 p.; (j =1,2,...)为(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布律
. ( 1,2, ) ( 1,2, ) ( , ) { }, 1,2, , { }, 1,2, , { , } , , 1,2, . ( , ) 1 1 关 于 和关于 的边缘分布律 分别称 和 为 记 设二维离散随机变量 的联合分布律为 X Y p i p j X Y p p P Y y j p p P X x i P X x Y y p i j X Y i j j i j ij i j i ij i j ij = = = = = = = = = = = = = = • • = • = • 离散型随机变量的边缘分布
第3章习题课联合分布边缘分布随机变量关于X和Y的边缘分布函数分别为8Fx(x)= F(x,00)= EZPisx;≤x j=180F,(y)= F(00,y)= EEpPiiJjSyi=l
( ) ( , ) , 1 = = = x x j X ij i F x F x p ( ) ( , ) . 1 = = = y y i Y ij j F y F y p 随机变量关于X 和 Y 的边缘分布函数分别为 联合分布 边缘分布
第3章习题课连续型随机变量的边缘分布对于连续型随机变量（X,Y)，设它的概率密度为f(x,J),由于Fx(x) = F(x,o0) = [m[fm f(x,y)d y]dx,记fx(x) = [m f(x,y)dy称为随机变量(X,Y)关于X的的边缘概率密度同理得 Y的边缘概率密度 f,(y)=/f(x,y)dx
( , ) . ( ) ( , )d ( ) ( , ) [ ( , )d ]d , ( , ), ( , ), 称为随机变量 关 于 的的边缘概率密度 记 度 为 由 于 对于连续型随机变量 设它的概率密 X Y X f x f x y y F x F x f x y y x f x y X Y X x X − − − = = = 连续型随机变量的边缘分布 同理得 Y 的边缘概率密度 ( ) ( , )d . − f Y y = f x y x
第3章习题课随机变量的条件分布离散型随机变量的条件分布(1)设（X,Y）是二维离散型随机变量,对于固定的j,若P{Y=j>0,则称P(X = x;,Y = y;} _ PijP[X = x,Y = y,} =P(Y = y;}p.ji =1,2,...为在Y=,条件下随机变量X的条件分布律
. 1,2, , { } { , } { } , { } 0, ( , ) , 为 在 条件下随机变量 的条件分布律 若 则 称 设 是二维离散型随机变 量 对于固定的 Y y X i p p P Y y P X x Y y P X x Y y j P Y j X Y j j ij j i j i j = = = = = = = = = = • (1) 离散型随机变量的条件分布 随机变量的条件分布