第四章随机变量的数字特征第四节矩、协方差矩阵一、矩、协方差矩阵二、n维正态变量的性质三、小结概率论与数理统计（第4版）
一、矩、协方差矩阵 二、n 维正态变量的性质 第四节 矩、协方差矩阵 三、小结
44矩协方差矩一、矩、协方差矩阵基本概念1.矩的概念设X和Y是随机变量，若E(X*), k = 1,2,...存在，称它为X的k阶原点矩,简称k阶矩.若E([X - E(X)]'}, k = 2,3, ..存在，称它为X的k阶中心矩K
一、矩、协方差矩阵基本概念 1.矩的概念 ( ), k E X 称它为X 的k 阶中心矩. 设 X 和Y 是随机变量, 若 存在, 称它为X 的k 阶原点矩,简称 k 阶矩. k = 1,2, {[ ( )] }, k E X − E X 若 存在, k = 2,3,
44短协方差矩险若E(X*y'),k, I =1,2,... 存在,称它为X和Y的k+I阶混合矩。若E([X - E(X)]"[Y - E(Y)]'}, k,I =1,2,...存在，称它为X和Y的k+阶混合中心矩
( ), k l E X Y 存在, 称它为X 和Y 的k + l阶混合矩. 若 k, l = 1,2, {[ ( )] [ ( )] }, k l E X − E X Y − E Y 存在, 若 称它为X 和Y 的 k + l阶混合中心矩. k,l = 1,2,
44矩协方差矩防说明(1)以上数字特征都是随机变量函数的数学期望；(2)随机变量X的数学期望E(X)是 X的一阶原点矩，方差为二阶中心矩，协方差Cov(X,Y)是X与Y的二阶混合中心矩；(3)在实际应用中，高于4阶的矩很少使用
说明 (1)以上数字特征都是随机变量函数的数学期望； (2)随机变量 X 的数学期望E(X) 是 X 的一阶原 与Y 的二阶混合中心矩; 点矩, 方差为二阶中心矩, 协方差 Cov(X,Y)是 X (3) 在实际应用中, 高于4阶的矩很少使用
44矩、协方差矩险三阶中心矩EIX-EX)主要用来衡量随机变量的分布是否有偏四阶中心矩EIX-E(X)I}主要用来衡量随机变量的分布在均值附近的陡峭程度如何
三阶中心矩E{ [X − E(X )]3 }主要用来衡量随 四阶中心矩 E{ [X − E(X )]4 }主要用来衡量随 机变量的分布是否有偏. 机变量的分布在均值附近的陡峭程度如何