说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在各偏导数存在只是全微分存在的必要条件而不是充分条件这也是一元函数推广到多元函数出现的文一个原则区别现再假定函数的各个偏导数连续，则可证明函数是可微分的
各偏导数存在只是全微分存在的必 要条件而不是充分条件. 这也是一元函数推广到多元函数出现的又 函数是可微分的. 多元函数的各偏导数存在并不能保证 全微分存在. 一个原则区别. 现再假定函数的各个偏导数连续,则可证明 说明:
2.可微分的充分条件定理2(微分充分条件)如果函数z= f(x,y)的Oz z则该函数在点(x,y)偏导数在(x,y)连续,ax ay可微分。证假定偏导数在点P(x,y)连续，就含有偏导数在该点的某一邻域内必存在的意思(今后常这样理解)。△z = f(x+ Ax, y+Ay)- f(x,y)=[f(x+Ax, y+ Ay)- f(x, y+Ay)用拉氏定理 +[f(x,y+△y)-f(x,y)l
z = f (x + x, y + y) − f (x, y) = [ f (x + x, y + y) − f (x, y + y)] 2. 可微分的充分条件 证 +[ f (x, y + y) − f (x, y)], 在该点的某一邻域内必存在的意思. 定理2 如果函数z f x y = ( , )的 (今后常这样理解). 用拉氏定理 (微分充分条件) 假定偏导数在点P(x,y)连续, 就含有偏导数 偏导数 则该函数在点( , ) x y