f=y+2y2+5y，求参数a及所用的正交变换矩阵八（本题满分6分）设A是nxm矩阵,B是mxn矩阵,其中n<m,I是n阶单位矩阵若AB=I,证明B的列向量组线性无关九、（本题满分6分）设物体A从点（0,1)出发,以速度大小为常数V沿y轴正向运动物体B从点（-1,O)与A同时出发,其速度大小为2v,方向始终指向A,试建立物体B的运动轨迹所满足的微分方程,并写出初始条件十、填空题（本题共2小题，每小题3分，满分6分.把答案填在题中横线上）(1)一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次,每次抽一个，抽出后不再放回则第二次抽出的是次品的概率为(2)设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布,则随机变量Y=X在(0,4)内的概率分布密度f(y)=十一、（本题满分6分）一,18×<+0.设随机变量X的概率分布密度为f(x)=2(1)求X的数学期望EX和方差DX(2)求X与X的协方差,并问X与X是否不相关?(3)问X与X是否相互独立?为什么？21
21 求参数 及所用的正交变换矩阵. 八、（本题满分 6 分） 设 是 矩阵 是 矩阵,其中 是 阶单位矩阵,若 证明 的 列向量组线性无关. 九、（本题满分 6 分） 设物体 从点 出发,以速度大小为常数 沿 轴正向运动.物体 从点 与 同时出发,其速度大小为 方向始终指向 试建立物体 的运动轨迹所满足的微分方 程,并写出初始条件. 十、填空题(本题共 2 小题,每小题 3 分,满分 6 分.把答案填在题中横线上) (1)一批产品共有 10 个正品和 2 个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第 二次抽出的是次品的概率为_. (2)设随机变量 服从 上的均匀分布,则随机变量 在 内的概率分布 密度 =_. 十一、（本题满分 6 分） 设随机变量 的概率分布密度为 (1)求 的数学期望 和方差 (2)求 与 的协方差,并问 与 是否不相关? (3)问 与 是否相互独立?为什么? 2 2 2 1 2 3 f y y y = + + 2 5 , a A n m ,B m n n m ,I n AB I = , B A (0,1) v y B ( 1,0) − A 2, v A, B X (0,2) 2 Y X = (0,4) ( ) Y f y X 1 ( ) e , . 2 x f x x − = − + X EX DX. X X X X X X
1994年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分把答案填在题中横线上）1(1)limcot元(sinxx(2)曲面z-e+2xy=3在点(1,2,0)处的切平面方程为au在点(2, )处的值为(3)设u=e"sin三,axayy元(4)设区域D为x2+≤R则)dxdy=62gD1.1]设A=a'β,其中α是α的转置,则A"=(5)已知α=[1,2,3],β=[1,2°3二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）设(1)sicos xdx=(sin'+cosx)d,=(sin'x-cos x)d,则有M =1+x2(A)N<P<M(B)M<P<N(C)N<M<P(D)P<M<N(2)二元函数f(x,y)在点(xo,y）处两个偏导数f(xo,yo）、f(xo,%）存在是f(x,y)在该点连续的(A)充分条件而非必要条件(B)必要条件而非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件又非必要条件Ja,](3)设常数入>0,且级数α,收敛,则级数≥(-1)"-Jn?+an=ln=1(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)收敛性与 有关atanx+b(1-cosx)(4) lim=2,其中α+c20,则必有0 cln(1-2x)+d(1-e-r)(A)b= 4d(B)b=-4d(C)a=4c(D)a=-4c(5)已知向量组a，α,s,a线性无关，则向量组(A),+a,+aa+aa+a,线性无关(B)22
22 1994 年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上) (1) = _. (2)曲面 在点 处的切平面方程为_. (3)设 则 在点 处的值为_. (4)设区域 为 则 =_. (5)已知 设 其中 是 的转置,则 =_. 二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中,只有一个 符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1) 设 则有 (A) (B) (C) (D) (2)二元函数 在点 处两个偏导数 、 存在是 在该点连续的 (A)充分条件而非必要条件 (B)必要条件而非充分条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分条件又非必要条件 (3)设常数 且级数 收敛,则级数 (A)发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)收敛性与 有关 (4) 其中 则必有 (A) (B) (C) (D) (5)已知向量组 线性无关,则向量组 (A) 线性无关 (B) 0 1 1 lim cot ( ) x sin x x → − e 2 3 x z xy − + = (1, 2,0) e sin , x x u y − = 2 u x y 1 (2, ) D 2 2 2 x y R + , 2 2 2 2 ( ) D x y dxdy a b + 1 1 [1,2,3], [1, , ], 2 3 α = = β A = αβ, α α n A 2 2 2 4 3 4 2 3 4 2 2 2 2 sin cos , (sin cos ) , ( sin cos ) , 1 x M xdx N x x dx P x x x dx x − − − = = + = − + N P M M P N N M P P M N f x y ( , ) 0 0 ( , ) x y 0 0 ( , ) x f x y 0 0 ( , ) y f x y f x y ( , ) 0, 2 1 n n a = 2 1 ( 1)n n n a n = − + 2 0 tan (1 cos ) lim 2, ln(1 2 ) (1 ) x x a x b x c x d e → − + − = − + − 2 2 a c + 0, b d = 4 b d =−4 a c = 4 a c =−4 1 2 3 4 α , , , α α α 1 2 2 3 3 4 4 1 α + + + + α , α α α α α α
af-2,z-ag,a-4,a4-a,线性无关(C)a,+az,a,+a,a,+a4,a4-a,线性无关(D)a,+az+ag-a,-,线性无关三、（本题共3小题，每小题5分，满分15分）x = cos(t)元求迎、dy在t：(1)设的值V2y= tcos(t)-cosududxdx?12Ju1, 1+x.1arctanx-x展开成x的幂级数(2)将函数f(x)=-n41-x2dx(3)求[sin(2x)+2sin x四、（本题满分6分)[ xdyd + 2' dxdy计算曲面积分S是由曲面+y=R及其中x2 + y2 +2?z=R,z=-R(R>O)两平面所围成立体表面的外侧五、(本题满分9分)设f(x)具有阶连续函数,f(0)=0, f'(0)=1, 且二[axy(x+y)-f(x)y]dx+[f(x)+xy]dy=0为一全微分方程,求f(x）及此全微分方程的通解六、（本题满分8分）f(x)2=0,证明级数设f(x)在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且limr()绝对收敛.n三七、（本题满分6分）已知点A与B的直角坐标分别为(1,0,0)与(0,1,1)线段AB绕x轴旋转一周所成的旋转曲面为S.求由S及两平面z=0,z=1所围成的立体体积八，（本题满分8分）x +x, =0设四元线性齐次方程组(I)为x-x=0”23
23 线性无关 (C) 线性无关 (D) 线性无关 三、(本题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分) (1)设 ,求 、 在 的值. (2)将函数 展开成 的幂级数. (3)求 四、(本题满分 6 分) 计算曲面积分 其 中 是由曲面 及 两平面所围成立体表面的外侧. 五、(本题满分 9 分) 设 具有二阶连续函数 且 为一全微分方程,求 及此全微分方程的通 解. 六、(本题满分 8 分) 设 在点 的某一邻域内具有二阶连续导数, 且 证明级 数 绝对收敛. 七、（本题满分 6 分） 已知点 与 的直角坐标分别为 与 线段 绕 轴旋转一周所成的旋 转曲面为 求由 及两平面 所围成的立体体积. 八、（本题满分 8 分） 设四元线性齐次方程组(Ⅰ)为 , 1 2 2 3 3 4 4 1 α − − − − α , α α α α α α 1 2 2 3 3 4 4 1 α + + + − α , α α α α α α 1 2 2 3 3 4 4 1 α + + − − α , , , α α α α α α 2 2 2 1 cos( ) 1 cos( ) cos 2 t x t y t t udu u = = − dy dx 2 2 d y dx 2 t = 1 1 1 ( ) ln arctan 4 1 2 x f x x x x + = + − − x . sin(2 ) 2sin dx x x + 2 2 2 2 , S xdydz z dxdy x y z + + + S 2 2 2 x y R + = z R z R R = = − , ( 0) f x( ) , (0) 0, (0) 1, f f = = 2 [ ( ) ( ) ] [ ( ) ] 0 xy x y f x y dx f x x y dy + − + + = f x( ) f x( ) x = 0 0 ( ) lim 0, x f x → x = 1 1 ( ) n f n = A B (1,0,0) (0,1,1). AB x S. S z z = = 0, 11 2 2 4 0 0 x x x x + = − =
又已知某线性齐次方程组(II)的通解为k(0,1,1,0)+k,(-1,2,2,1)(1)求线性方程组(I)的基础解析(2)问线性方程组(I)和(II)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解.若没有则说明理由九、（本题满分6分）设A为n阶非零方阵，A是A的伴随矩阵，A’是A的转置矩阵，当A=A时,证明[A| + 0.十、填空题（本题共2小题，每小题3分，满分6分把答案填在题中横线上）B两个事件满足条件P(AB)=P(AB),且P(A)=P,则P(B)(1)已知A、）(2)设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布率,且X的分布率为X0111P1212则随机变量Z=maxX,Y)的分布率为十一、（本题满分6分）设随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,3')和N(O,4°),且X与Y的相关系数1设-Pxy2°3+2(1)求Z的数学期望EZ和DZ方差(2)求X与Z的相关系数Pz(3)问X与Y是否相互独立?为什么？24
24 又已知某线性齐次方程组(Ⅱ)的通解为 (1)求线性方程组(Ⅰ)的基础解析. (2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解.若没有, 则说明理由. 九、（本题满分 6 分） 设 为 阶非零方阵 是 的伴随矩阵 是 的转置矩阵,当 时,证明 十、填空题(本题共 2 小题,每小题 3 分,满分 6 分.把答案填在题中横线上) (1) 已 知 、 两 个 事 件 满 足 条 件 且 则 =_. (2)设相互独立的两个随机变量 具有同一分布率,且 的分布率为 0 1 则随机变量 的分布率为_. 十一、（本题满分 6 分） 设随机变量 和 分别服从正态分布 和 且 与 的相关系数 设 (1)求 的数学期望 和 方差. (2)求 与 的相关系数 (3)问 与 是否相互独立?为什么? 1 2 k k (0,1,1,0) ( 1,2,2,1). + − A n * , A A , A A * A A= A 0. A B P AB P AB ( ) ( ), = P A p ( ) , = P B( ) X Y, X X P 1 2 1 2 Z X Y = max{ , } X Y 2 N(1,3 ) 2 N(0,4 ), X Y 1 , 2 xy = − , 3 2 X Y Z = + Z EZ DZ X Z . xz X Y
1995年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分把答案填在题中横线上）(1) lim(1 + 3x)sinxxcost'dt=2)(3)设(a×b).c=2, 则[(a+b)x(b+c)(c+a)=n(4)幂级数亡n-I的收敛半径R==2" +(-3)"1-30010,则 B(5)设三阶方阵A,B满足关系式A-BA=6A+BA,且A=041007二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内)[x+3y+2z+1=0{2x-y-10=+3=0及平面元：4x-2y+2-2=0,则直线L(1)设有直线L：(B)在元上(A)平行于元(C)垂直于元(D)与元斜交(2)设在[0,1)上f"(α)>0,则F(0),(1),f(1)-f(0)或f(0)-f(1)的大小顺序是(A) f'(1)> f(0)> f(I)-f(0)(B) f'()> f(1)-f(0) > f'(0)(C) f(1)- f(0)> f(1)> f(0)(D) f'(I)> f(0)- f(I)> f(0)(3)设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|sinx),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的(A)充分必要条件(B)充分条件但非必要条件(C)必要条件但非充分条件(D)既非充分条件又非必要条件(4)设u, =(-1)" In(1+ -)则级数Vn25
25 1995 年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上) (1) =_. (2) = _. (3)设 则 =_. (4)幂级数 的收敛半径 =_. (5) 设三阶方阵 满 足 关 系 式 且 则 =_. 二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中,只有一个 符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设有直线 ,及平面 则直线 (A)平行于 (B)在 上 (C)垂直于 (D)与 斜交 (2)设在 上 则 或 的大小顺序是 (A) (B) (C) (D) (3)设 可导 则 是 在 处可导的 (A)充分必要条件 (B)充分条件但非必要条件 (C)必要条件但非充分条件 (D)既非充分条件又非必要条件 (4)设 则级数 2 sin 0 lim(1 3 ) x x x → + 2 0 2 cos x d x t dt dx ( ) 2, a b c = [( ) ( )] ( ) a b b c c a + + + 2 1 1 2 ( 3) n n n n n x − = + − R AB, 1 6 , − A BA A BA = + 1 0 0 3 1 0 0 , 4 1 0 0 7 = A B L: 3 2 1 0 2 10 3 0 x y z x y z + + + = − − + = : 4 2 2 0, x y z − + − = L [0,1] f x ( ) 0, f f f f (0), (1), (1) (0) − f f (0) (1) − f f f f (1) (0) (1) (0) − f f f f (1) (1) (0) (0) − f f f f (1) (0) (1) (0) − f f f f (1) (0) (1) (0) − f x( ) , ( ) ( )(1 sin ), F x f x x = + f (0) 0 = F x( ) x = 0 1 ( 1) ln(1 ), n n u n = − +