考研数学历年真题：1988考研数学一、二、三真题

刘老师考研数学Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn1988年全国硕士研究生入学统一考试数学|一、（每小题5，本题满分15分）(x-3)"（1）求幂级数的收敛域n·3"(2)已知f(α)=e，[(x)]=1-x，且(x)≥0.求p(x)并写出它的定义域（3）设S为曲面x2+y2+22=1的外侧，计算曲面积分1=hxdydz+ydzdx+2dxdy二、填空题：（本题满分12分，每小题3分）(1)若f()=limz/1+，则f'(0)=[2,-1<x≤0(2）设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间(-1,1上定义为f（x)=[x3,0<x≤1则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于(3）设(x)是连续函数，且[()dt=x，则f(7)(4)设4阶矩阵A=(α,2,,)，B=(β,2,3,)，其中，α,β,2,,均为4维列向量，且已知行列式|A|=4，B|=1，则行列式A+B=-三、选择题（每小题3分，满分15分）（1)若函数=f()有f()=，则当Ar→0时，该函数在x=x处的微分dy是（）（A）与△r等价的无穷小（B）与△x同阶的无穷小（c）比△Ax低阶的无穷小（D）比△x高阶的无穷小(2）设y=f(x)是方程y"-2y+4y=0的一个解，若f(x)>0，且f(x)=0，则函数f(x)在点x（A）取得极大值（B）取得极小值（c）某个邻域内单调增加（D）某个邻域内单调减少（3）设有空间区域:x++≤,=≥0及：x++，x≥0≥0z≥0，则（）(A) []。 xdv = 4]]。 xdv(B) JJa, ydv=4JJa, ydy(C)0(D) JJa, xyzdy=4JJa xyzdy[0 zdv=4J]j0 zdv

刘老师考研数学 Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn 1 1988 年全国硕士研究生入学统一考试 数学Ⅰ 一、（每小题 5，本题满分 15 分） （1）求幂级数   1 3 3 n n n x n      的收敛域. （2）已知   2 x f x e  ， f x x       1   ，且  x  0 .求  x 并写出它的定义域. （3）设 S 为曲面 2 2 2 x y z   1的外侧，计算曲面积分 3 3 3 S I x dydz y dzdx z dxdy     . 二、填空题：（本题满分 12 分，每小题 3 分） （1）若   2 1 lim 1 t x x f t t  x         ，则 f t    （2）设 f x  是周期为 2 的周期函数，它在区间1,1上定义为   3 2, 1 0 ,0 1 x f x x x          ， 则 f x  的傅里叶级数在 x 1处收敛于 . （3）设 f x  是连续函数，且   3 1 0 x f t dt x    ，则 f 7 . （4）设 4 阶矩阵   2 3 4 A      , , , ，   2 3 4 B      , , , ，其中， 2 3 4      , , , , 均为 4 维 列向量，且已知行列式 A  4 ， B  1，则行列式 A B  . 三、选择题（每小题 3 分，满分 15 分） （1）若函数 y f x    有   0 1 2 f x   ，则当 x 0 时，该函数在 0 x x  处的微分dy 是（ ） （A）与 x 等价的无穷小 （B）与x 同阶的无穷小 （C）比 x 低阶的无穷小 （D）比x 高阶的无穷小 （2）设 y f x  ( ) 是方程 y y y      2 4 0 的一个解，若 f x( ) 0  ，且 0 f x ( ) 0  ，则函 数 f x( ) 在点 0 x （A）取得极大值 （B）取得极小值 （C）某个邻域内单调增加 （D）某个邻域内单调减少 （3）设有空间区域 2 2 2 2 1      : , 0 x y z R z 及 2 2 2 2 2     : x y z R ，x y z    0, 0, 0，则（ ） （A） 1 2 xdv xdv 4      （B） 1 2 ydv ydv 4      （C） 1 2 zdv zdv 4      （D） 1 2 xyzdv xyzdv 4     

刘老师考研数学Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn（4）若a,（x-1)"在x=-1处收敛，则此级数在x=2处（）n=l（B）绝对收敛（A）条件收敛(C）发散（D）收敛性不能确定（5）n维向量组α,αz,,α（3≤s≤n）线性无关的充分必要条件是（）（A）有一组不全为的数k,,",k,，使kα+kα,+..+kα,0（B）α,αz"",α,中任意两个向量都线性无关（c）α,αz,,α,中存在一个向量，它不能用其余向量线性表出（D）α,αz，,α，中任意一个向量都不能用其余向量线性表出四、（本题满分6分）a1d1设u=其中f，g具有二阶连续导数，求xax2axoy五、（本题满分8分）设函数y=y(x）满足微分方程y"-3y+2y=2e，且图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x?-x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x)六、（本题满分9分）k设位于点(0,1)的质点A对质点M的引力大小为（k>0为常数，r为质点A与M之间的距离），质点M沿曲线y=V2x-x2自B(2,0)运动到O(0,0).求在此运动过程中质点A对质点M的引力所做的功.PDM(x,J)B0x七、（本题满分6分）

刘老师考研数学 Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn 2 （4）若   1 1 n n n a x     在 x  1处收敛，则此级数在 x  2 处（ ） （A）条件收敛 （B） 绝对收敛 （C）发散 （D）收敛性不能确定 （5）n 维向量组   1 2 , , , 3 s      s n 线性无关的充分必要条件是（ ） （A）有一组不全为 0 的数 1 2 , , , s k k k  ，使 1 1 2 2 0 s s k k k         （B） 1 2 , , ,     s 中任意两个向量都线性无关 （C） 1 2 , , ,     s 中存在一个向量，它不能用其余向量线性表出 （D） 1 2 , , ,     s 中任意一个向量都不能用其余向量线性表出 四、（本题满分 6 分） 设 x y u yf xg y x               ，其中 f g, 具有二阶连续导数，求 2 2 2 u u x y x x y       . 五、（本题满分 8 分） 设函数 y y x    满足微分方程 3 2 2 x y y y e      ，且图形在点0,1 处的切线与曲线 2 y x x   1在该点的切线重合，求函数 y y x    . 六、（本题满分 9 分） 设位于点0,1 的质点 A 对质点 M 的引力大小为 2 k r （k  0 为常数，r 为质点 A 与M 之间 的距离），质点 M 沿曲线 2 y x x   2 自 B2,0 运动到O 0, 0 .求在此运动过程中质点 A 对质点 M 的引力所做的功. 七、（本题满分 6 分）

Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn刘老师考研数学100C00)00求A及A.0已知AP=PB，其中B=0(00-1211八、（本题满分8分）(2 0 0)(2 000000相似，已知矩阵A=与B：山1(o 0(01x)-1（1）求x与y，（2）求一个满足P-AP=B的可逆矩阵P.九、（本题满分9分）设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且在(a,b)内有f(x)>0.证明：在(a,b)内存在唯一的，使曲线y=f(x)与两直线y=f(），x=a所围平面图形面积S,是曲线y=f(x）与两直线y=f(），x=b所围平面图形面积S,的3倍十、填空题（每小题2分，满分6分）19（1）设三次独立试验中，事件A出现的概率相等.若已知A至少出现一次的概率等于27则事件A在一次试验中出现的概率为6元（2）在区间（0,1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于）”概率为51（3）设随机变量X服从均值为10，均方差为0.02的正态分布.已知(t)=2du.2元Φ(2.5)=0.9938，则X落在区间(9.95,10.05)内的概率为十一、（本题满分6分）1求随机变量Y=1-/X的概率设随机变量X的概率密度函数为fx(x)=元(1+x2)密度函数f（)

刘老师考研数学 Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn 3 已知 AP PB  ，其中 1 0 0 0 0 0 0 0 1 B             ， 1 0 0 2 1 0 2 1 1 P             ，求 A 及 5 A . 八、（本题满分 8 分） 已知矩阵 2 0 0 0 0 1 0 1 A x            与 2 0 0 0 0 0 0 1 B y             相似， （1）求 x 与 y ，（2）求一个满足 1 P AP B   的可逆矩阵 P . 九、（本题满分 9 分） 设函数 f x  在区间a b, 上连续，且在a b,  内有 f x    0 .证明：在a b,  内存在唯 一的  ，使曲线 y f x    与两直线 y f    ， x a  所围平面图形面积 1 S 是曲线 y f x    与两直线 y f    ， x b  所围平面图形面积 2 S 的 3 倍. 十、填空题（每小题 2 分，满分 6 分） （1）设三次独立试验中，事件 A 出现的概率相等.若已知 A 至少出现一次的概率等于 19 27 ， 则事件 A 在一次试验中出现的概率为 （2）在区间0,1 中随机地取两个数，则事件“两数之和小于 6 5 ”概率为 （3）设随机变量 X 服从均值为10 ，均方差为0.02 的正态分布.已知   2 2 1 2 u x x e du       ，   2.5 0.9938  ，则 X 落在区间9.95,10.05 内的概率为 十一、（本题满分 6 分） 设随机变量 X 的概率密度函数为   2 1 ( ) 1 Xf x  x   ，求随机变量 3 Y X  1 的概率 密度函数 ( ) Yf y

刘老师考研数学Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn数学ⅡI（本题满分15分，每小题5分）（1）【同数学I第一（1）题】（2）【同数学I第一（2）题】（3）【同数学【第一（3）题】二、填空题（本题满分12分，每小题3分）（1）【同数学I第二（1）题】（2）【同数学I第二（2）题】（3）【同数学【第二（3）题】（4）【同数学I第二（4）题】研数学三、选择题（本题满分15分，每小题3分）（1）【同数学I第三（1）题】（2）【同数学【第三（2）题】（3）【同数学I第三（3）题】（4）【同数学I第三（4）题】（5）【同数学【第三（5）题】四、（本题满分18分，每小题6分）（1）【同数学I第四题】 sin xdy + [, dx]sindy（2）计算2y21（3）求椭球面x2+2y2+322=21上某点M处的切平面元的方程，使平面元过已知直线I:x-6_y-3_ 2z-121-2五、（本题满分8分）【同数学「第五题】六、（本题满分9分）【同数学I第六题】七、（本题满分6分）【同数学【第七题】八、（本题满分8分）【同数学【第八题】九（本题满分9分）【同数学I第九题】

刘老师考研数学 Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn 4 数学Ⅱ 一、（本题满分 15 分，每小题 5 分） （1）【同数学Ⅰ第一（1）题】 （2）【同数学Ⅰ第一（2）题】 （3）【同数学Ⅰ第一（3）题】 二、填空题（本题满分 12 分，每小题 3 分） （1）【同数学Ⅰ第二（1）题】 （2）【同数学Ⅰ第二（2）题】 （3）【同数学Ⅰ第二（3）题】 （4）【同数学Ⅰ第二（4）题】 三、选择题（本题满分 15 分，每小题 3 分） （1）【同数学Ⅰ第三（1）题】 （2）【同数学Ⅰ第三（2）题】 （3）【同数学Ⅰ第三（3）题】 （4）【同数学Ⅰ第三（4）题】 （5）【同数学Ⅰ第三（5）题】 四、（本题满分 18 分，每小题 6 分） （1）【同数学Ⅰ第四题】 （2）计算 2 4 2 1 2 sin sin 2 2 x x x x x dx dy dx dy y y        （3）求椭球面 2 2 2 x y z    2 3 21上某点 M 处的切平面 的方程，使平面 过已知直线 6 3 2 1 : 2 1 2 x y z l       . 五、（本题满分 8 分）【同数学Ⅰ第五题】 六、（本题满分 9 分）【同数学Ⅰ第六题】 七、（本题满分 6 分）【同数学Ⅰ第七题】 八、（本题满分 8 分）【同数学Ⅰ第八题】 九、（本题满分 9 分）【同数学Ⅰ第九题】

刘老师考研数学Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn数学川、填空题（每小题4分，满分20分）[e*(sinx+cosx),x>0(1)若f(x)是（-0,+o)上的连续函数，则a=2x+a,x≤o（2）【同数学I第二（1）题】（3）【同数学I第二（3）题】aa(4)lim(teyidx=（5）二、选择题（每小题4分，满分20分）（1）(x)=↓++ +6x+1的图形在点(0,1)处切线与×轴交点的坐标是（）23(B) (-1,0)(c)(A)(D) (1,0)066(2）若f(x)与g(x)在(-o0,+o0)上皆可导，且f(x)<g(x)，则必有（）(B) f'(x)<g(x)(A) f(-x)>g(-x)(D) f f(t)dt<Jg g(t)dt(c) lim f(x)< lim g(x)x-→xX→1（3）【同数学I第二（1）题】3（4）曲线y=sinx(O≤x≤元）与x轴围成的图形绕x轴旋转所形成的旋转体体积是（）42号2U(B)(A)(c)(D)3元3（5）【同数学【第三（5）题】三、（本题满分15分，每小题5分）（1）【同数学【第一（2）题】(2）已知y=1+xe，求yx=0及y"x=011（3）求微分方程y+y=的通解（一般解）：x(x2 +1)x四、（本题满分12分）6作函数y:-的图形，并填写下表x-2x+4

刘老师考研数学 Tel:18288258828;Mail:18288258828@189.cn 5 数学Ⅲ 一、填空题（每小题 4 分，满分 20 分） （1）若   sin cos , 0  2 , 0 x e x x x f x x a x         是  ,  上的连续函数，则a  （2）【同数学Ⅰ第二（1）题】 （3）【同数学Ⅰ第二（3）题】 （4） 0 1 lim ( )tanx x  x  （5） 4 0 x e dx   二、选择题（每小题 4 分，满分 20 分） （1） 1 1 3 2 ( ) 6 1 3 2 f x x x x     的图形在点0,1 处切线与 x 轴交点的坐标是（ ） （A） 1 , 0 6        （B）1,0 （C） 1 ,0 6       （D）1, 0 （2）若 f x( ) 与 g x( ) 在  ,  上皆可导，且 f x g x ( ) ( )  ，则必有（ ） （A） f x g x ( ) ( )    （B） f x g x   ( ) ( )  （C） 0 0 lim ( ) lim ( ) x x x x f x g x    （D） 0 0 ( ) ( ) x x f t dt g t dt    （3）【同数学Ⅰ第二（1）题】 （4）曲线   3 2 y x x    sin , 0  与 x 轴围成的图形绕 x 轴旋转所形成的旋转体体积是（ ） （A） 4 3 （B） 4 3  （C） 2 2 3  （D） 2 3  （5）【同数学Ⅰ第三（5）题】 三、（本题满分 15 分，每小题 5 分） （1）【同数学Ⅰ第一（2）题】 （2）已知 1 xy y xe   ，求 y x   0 及 y x   0 （3）求微分方程   2 1 1 1 y y x x x     的通解（一般解）. 四、（本题满分 12 分） 作函数 2 6 2 4 y x x    的图形，并填写下表