二、向量组的等价1、定义若向量组α,α,,α中每一个向量α,(i=1,2,,s皆可经向量组β,βz,,β，线性表出，则称向量组α1,α2,"",α,可以经向量组β,β2,",β,线性表出；若两个向量组可以互相线性表出，则称这两个向量组等价83.3线性相关性V
§3.3 线性相关性 1、定义 二、向量组的等价 向量组等价. 若向量组 1 2 , , , s 中每一个向量 ( 1,2, , ) i i s = 若两个向量组可以互相线性表出，则称这两个 1 2 , , , s 可以经向量组 1 2 , , , t 线性表出； 皆可经向量组 1 2 , , , t 线性表出，则称向量组
2、性质向量组之间的等价关系具有：1) 反身性2)对称性3) 传递性83.3线性相关性A
§3.3 线性相关性 向量组之间的等价关系具有： 1) 反身性 2) 对称性 3) 传递性 2、性质
三、线性相关性1、线性相关定义1：如果向量组α,α2,,α，(s≥2)中有一向量可经其余向量线性表出，则向量组α,α2",α称为线性相关的注：特殊情形1）向量组α,α,线性相关α,α成比例2）任意一个含零向量的向量组必线性相关83.3线性相关性区区
§3.3 线性相关性 三、线性相关性 1、线性相关 注：特殊情形 2）任意一个含零向量的向量组必线性相关. 定义1：如果向量组 1 2 , , , ( 2) s s 中有一向量 称为线性相关的. 可经其余向量线性表出，则向量组 1 2 , , , s 1）向量组 线性相关 成比例. 1 2 , 1 2
定义1：向量组α,α,,α,(s≥1)称为线性相关线性相关的，如果存在P上不全为零的数ki,k,,,k使kαi+k,α, +...+k,α,=0.注：在s≥2时，定义1与定义1是等价的.例2判断下列向量组是否线性相关(1)α, =(1,2,3), α, =(2,4,6), α, =(3,5,-4)(2) α, =(1,0,0), αz =(1,1,0), α, =(1,1,1)83.3线性相关性
§3.3 线性相关性 定义1'：向量组 1 2 , , , ( 1) s s 称为线性相关 如果存在 P 上不全为零的数 1 2 , , , s 线性相关的, k k k 1 1 2 2 0. s s 使 k k k + + + = 注：在 s 2 时，定义1与定义1'是等价的. 例2 判断下列向量组是否线性相关. 1 2 3 (1) (1,2,3), (2,4,6), (3,5, 4) = = = − 1 2 3 (2) (1,0,0), (1,1,0), (1,1,1) = = =
2、线性无关定义2：若向量组α,αz，…,α，不线性相关，则称即向量组αj,αz…,α,为线性无关的若不存在P中不全为零的数k,k2,,k,EP，使ka, +k,α, +...+k,a, = 0则称向量组α,α,,α、为线性无关的83.3线性相关性A
§3.3 线性相关性 定义2：若向量组 1 2 , , , s 不线性相关，则称 若不存在 P 中不全为零的数 k k k P 1 2 , , , s ，使 1 1 2 2 0 s s k k k + + + = 向量组 1 2 , , , s 为线性无关的. 2、线性无关 即 则称向量组 1 2 , , , s 为线性无关的