导航 三、全称量词命题、存在量词命题的真假判断 【问题思考】 1.试判断下列命题的真假 1)Hx∈N,x2>0; 1 (2)设A是所有角组成的集合，则3a∈A,sin=2: 提示：(1)假命题.因为当x=0时x2=0. 2)真命题国为当-30°时sin30°=·号
导航 三、全称量词命题、存在量词命题的真假判断 【问题思考】 1.试判断下列命题的真假. (1)∀x∈N,x 2>0; (2)设A是所有角组成的集合,则∃α∈A,sin α= . 提示:(1)假命题.因为当x=0时,x 2=0. (2)真命题.因为当α=30°时,sin 30° = . 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐
2.(1)要判定全称量词命题x∈M,x)是真命题，必须对限定集 合M中的每个元素x,验证x)成立；但要判定其是假命题，却只 需举出集合M中的一个元素x,使得r心)不成立即可. (2)要判定存在量词命题x∈M,sx)是真命题，只要在限定集 合M中，找到一个元素x,使得sx)成立即可；但要判定其是假 命题，却需要说明集合M中的每一个x,都使得sx)不成立. 3.做一做：下列命题为真命题的是 .(填序号) ①Vx>5,x>3; ②xeN, ③Vx∈Z,x≥-1；④3x∈(-oo,0),Vx+10=100. 答案：①②
导航 2.(1)要判定全称量词命题∀x∈M,r(x)是真命题,必须对限定集 合M中的每个元素x,验证r(x)成立;但要判定其是假命题,却只 需举出集合M中的一个元素x0 ,使得r(x0 )不成立即可. (2)要判定存在量词命题∃x∈M,s(x)是真命题,只要在限定集 合M中,找到一个元素x0 ,使得s(x0 )成立即可;但要判定其是假 命题,却需要说明集合M中的每一个x,都使得s(x)不成立. 3.做一做:下列命题为真命题的是 .(填序号) ①∀x >5 ,x >3 ; ②∃x∈N,x= 𝟏 𝒙 ; ③∀x∈Z,x≥-1 ; ④∃x∈(-∞,0), 𝒙+ 𝟏𝟎=100. 答案:①②