y 60 40 20 20 40 注意:f"(x)=Q时,f(x)在点x处不一定取极值, 仍用定理2
M m 注意: 2. ( ) 0 , ( ) , 0 0 仍用定理 f x = 时 f x 在点x 处不一定取极值
注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点 例3求出函数∫(x)=1-(x-2)的极值 解∫'(x)=-(x-2)3(x≠2) 3 当x=2时,f(x)不存在.但函数f(x)在该点连续 当x<2时,∫(x)>0; 当x>2时,∫(x)<0 f(2)=1为f(x)的极大值
例3 解 ( ) 1 ( 2) . 3 2 求出函数 f x = − x − 的极值 ( 2) ( 2) 3 2 ( ) 3 1 = − − − f x x x 当x = 2时, f (x)不存在. 当x 2时，f (x) 0; 当x 2时，f (x) 0. f (2) = 1为f (x)的极大值. 但函数f (x)在该点连续. 注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点. M
小结 极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小 值,极小值可能大于极大值 驻点和不可导点统称为临界点 函数的极值必在临界点取得 第一充分条件 判别法 (注意使用条件) 第二充分条件
三、小结 极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小 值,极小值可能大于极大值. 驻点和不可导点统称为临界点. 函数的极值必在临界点取得. 判别法 第一充分条件; 第二充分条件; (注意使用条件)
思考题 下命题正确吗? 如果x0为∫(x)的极小值点,那么必存在 x的某邻域,在此邻域内,∫(x)在x0的左侧 下降,而在x的右侧上升
思考题 下命题正确吗？ 如果x0为 f ( x)的极小值点，那么必存在 x0的某邻域，在此邻域内， f ( x)在x0的左侧 下降，而在x0的右侧上升
思考题解答 不正确 例∫(x) 2+x(2+sin-),x≠0 x=0 当x≠0时,f(x)-f( 0)=X(2+sn-)>0 于是x=0为∫(x)的极小值点
思考题解答 不正确． 例 = + + = 2, 0 ), 0 1 2 (2 sin ( ) 2 x x x x f x 当x 0时，f (x) − f (0) = ) 1 (2 sin 2 x x + 0 于是x = 0为 f (x)的极小值点