若不计高阶无穷小，有： P{x<X≤x+△x}≈f(x)△x 表示随机变量X取值于（化，x+△x上的概率 近似等于f化)×△x。 f(c)×△x在连续型随机变量中所起的作用 与p=P{X=x}在离散型随机变量中所起的作 用类似
若不计高阶无穷小，有： P{x X x + x} f (x)x . 表示随机变量 X 取值于(x , x +△ x]上的概率 近似等于 f (x ) × △x 。 f (x ) × △x 在连续型随机变量中所起的作用 与 pk =P{X=xk } 在离散型随机变量中所起的作 用类似
(4④).连续型随机变量取任意指定值的概率为0. 即：P(X=a)=0,a为任意给定值。 这是因为： P(X=a=limP(a-△x<X≤a) a+△x lim [""f(x)dx =0. 由此得， △x>0Ja 回对连续型随机变量X,有 P(a≤X≤b)=P(a<X≤b) =P(a≤X<b) =P(a<X<b)
(4). 连续型随机变量取任意指定值的概率为 0. 即： P(X = a) = 0, a为任意给定值。 这是因为： ( ) lim ( ) 0 P X a P a x X a x = = − → lim ( ) 0. 0 = = + → a x x a f x dx 由此得， ◎ 对连续型 随机变量 X, 有 P(a X b) = P(a X b) = P(a X b) = P(a X b)
由PX=a)=0,可推出 P(X∈R-{a》=f(x)dk-P(X=a)=1. 而{X=o并非不可能事件， {X∈R-{a}并非必然事件。 可见：由P4)=0,不能推出A=O; 由P(B)=1,不能推出B=2。 @四的
◎ 由P(X=a)=0， 可推出 ( − ) = ( ) − ( = ) =1. − P X R a f x dx P X a 而 {X=a} 并非不可能事件, 可见：由P(A)=0, 不能推出A=Ø； {X R −{a}} 并非必然事件。 由 P(B)=1, 不能推出 B=Ω
2.3.3常见的连续型随机变量 正态分布、均匀分布、指数分布 @四风
2.3.3 常见的连续型随机变量 正态分布、均匀分布、指数分布
1.正态分布 正态分布是应用最广泛 的一种连续型分布。 正态分布是十九世纪初，由高斯(Gauss) 给出并推广的一种分布。故，也称高斯分布
正态分布是应用最广泛 的一种连续型分布。 正态分布是十九世纪初，由高斯(Gauss) 给出并推广的一种分布。故，也称高斯分布。 1. 正态分布