由于概率可以由频率近似，因此这个直 方图可近似地刻画零件长度的概率分布情况。 用上述直方图刻画随机变量的概率分布 情况是比较粗糙的。为更加准确地刻画的概 率分布情况，应适当增加观测数据的个数，同 时将数据分得更细一些。当数据越来越多，分 组越来越细时，直方图的上方外形轮廓就越来 越接近于某一条曲线，这条曲线称为随机变量 X的概率密度曲线，可用来准确地刻画X的概 率分布情况
由于概率可以由频率近似， 因此这个直 方图可近似地刻画零件长度的概率分布情况。 用上述直方图刻画随机变量X的概率分布 情况是比较粗糙的。为更加准确地刻画X的概 率分布情况，应适当增加观测数据的个数, 同 时将数据分得更细一些。当数据越来越多, 分 组越来越细时, 直方图的上方外形轮廓就越来 越接近于某一条曲线, 这条曲线称为随机变量 X的概率密度曲线，可用来准确地刻画X的概 率分布情况
2.3.2概率密度函数 定义1：若存在非负可积函数x),使随机 变量取值于任一区间(4，b]的概率可表示成 P(a<X≤b)=fx)dk. 则称X为连续型随机变量，x)为X的概率密 度函数，简称概率密度或密度。 @@的
2.3. 2 概率密度函数 定义1：若存在非负可积函数 f(x), 使随机 变量X取值于任一区间 (a, b] 的概率可表示成 ( ) ( ) , (1) = b a P a X b f x d x 则称 X为连续型随机变量， f(x)为 X 的概率密 度函数，简称概率密度或密度
密度函数的性质 (I).f(x)≥0： 这两条性质是判定函数 )是否为某随机变量 (2).fx)dk=1; X的概率密度函数的充 要条件。 f(x) fx)与x轴所围 面积等于1。 容四网
这两条性质是判定函数 f(x) 是否为某随机变量 X 的概率密度函数的充 要条件。 密度函数的性质 (1). f (x) 0； (2). ( ) 1； − f x dx = f(x)与x轴所围 面积等于1
(3).对x)的进一步理解： 若x是fx)的连续点，则 x+△x P(x<X≤x+△x) f(t)dt lim lim △x→0 △x △x→0 △X =fx), 故，X的概率密度函数fx)在x这一点的值，恰 好是X落在区间x,x+△x上的概率与区间长 度△x之比的极限。这里，如果把概率理解为 质量，fx)相当于物理学中的线密度
若x是 f(x)的连续点，则 x P x X x x x + → ( ) lim 0 x ( ) lim 0 = + → x x x x f t dt =f(x)， (3). 对 f(x)的进一步理解： 故, X的概率密度函数f(x)在x 这一点的值, 恰 好是X 落在区间 [x , x +△x]上的概率与区间长 度△x 之比的极限。 这里, 如果把概率理解为 质量，f (x)相当于物理学中的线密度
f() 需要注意的是：概率密度函数fx)在点a处 取值，不是事件{X=的概率。但是，该值 越大，X在a点附近取值的概率越大
需要注意的是：概率密度函数f (x)在点a处 取值，不是事件 {X=a} 的概率。但是，该值 越大，X 在a点附近取值的概率越大