第四章线性方程组 二、非齐次线性方程组的通解 由性质4.3.1知(4-1)的任一解x总可以表示为 x=5+η 其中5是(4-5)的解，n是(4-1)的一个解 又若方程组(4-5)的通解为 x=k151+k252+.+km-5n 则方程组(4-1)的任意解总可以表示为 x=k51+k252+.+kn-,5m-,+7
第四章 线性方程组 二、非齐次线性方程组的通解 由性质4.3.1知 (4-1)的任一解x总可以表示为 * * (4 5) (4 1) x = + 其中 是 − − 的解， 是 的一个解. * 1 1 2 2 n r n r x k k k = + ++ + − − 1 1 2 2 n r n r x k k k = + ++ − − 又若方程组(4-5)的通解为 则方程组(4-1)的任意解总可以表示为
第四章线性方程组 而由性质4.3.2可知，对任何数k1,k2,km- 上式总是方程(4-1)的解，于是方程组(4-1)的通解为 x=k15+k252++kn-,5n-,+7 其中5,52，5m,是(4-5)式的基础解系， k1,k2,kn,为任意数
第四章 线性方程组 而由性质4.3.2可知,对任何数 1 2 , , , n r k k k − 上式总是方程(4-1)的解,于是方程组(4-1)的通解为 * 1 1 2 2 n r n r x k k k = + ++ + − − 1 2 , , , n r − 1 2 , , , n r k k k − 其中 是(4-5)式的基础解系, 为任意数
第四章线性方程组 例1：求解方程组 x1+2-3x3-x4=1, 3X1-X2-3x3+4x4=4, X1+5x2-9x3-8x4=0. 解：对增广矩阵进行初等行变换化成行最简形 Γ11-3-11 2-3r「11-3 -11 4= 3 1 -34 0-4 6 15-9-8 0 5-104-6 -7-1
第四章 线性方程组 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 3 1, 3 3 4 4, 5 9 8 0. x x x x x x x x x x x x + − − = − − + = + − − = 例1：求解方程组 1 1 3 1 1 3 1 3 4 4 1 5 9 8 0 A − − = − − − − 2 1 3 1 3 1 1 3 1 1 ~ 0 4 6 7 1 0 4 6 7 1 r r r r − − − − − − − − 解： 对增广矩阵进行初等行变换化成行最简形