例题9-1.确定下面两图中作平面运动的物体并选 取适当的基点 A B B 7117 WWWWWWW 图911) (图9-1.2) 11
11 例题9-1.确定下面两图中作平面运动的物体并选 取适当的基点. vA O A B (图9-1.2) O A B (图9-1.1)
§92求平面图形内各点速度的基点法 M (1)速度合成法 若已知图形上某点O′ v 的运动,在某瞬时该点的 M 速度为v,图形的角速度 x 为o,如图所示 0 由v=v2+v可得 ve=Vo′V=vMO,=OM.0 V=vt y M O MO 平面图形上任一点的速度等于基点的速度与 该点随同图形绕基点转动的速度的矢量和 12
12 § 9-2 求平面图形内各点速度的基点法 vMO vo x y x y o O vo vM (1)速度合成法 若已知图形上某点O 的运动,在某瞬时该点的 速度为vo ,图形的角速度 为,如图所示. 由 va= ve + vr 可得 ve = vo vr = vMO = OM vM = vo + vMO (1) M 平面图形上任一点的速度等于基点的速度与 该点随同图形绕基点转动的速度的矢量和
(2)速度投影法 i VMO: Wy vM=v+vMO′(1) 把(1)式向O方向投影得: (VMOM-(VODOM(2)0. 平面图形上任意两点的速度,在该两点连线上的 投影彼此相等 (2)式适用于作任何运动的刚体
13 (2)速度投影法 把(1)式向OM方向投影得: (vM)OM = (vo )OM (2) 平面图形上任意两点的速度,在该两点连线上的 投影彼此相等. (2)式适用于作任何运动的刚体. vMO vo x y x y o O vo vM M vM = vo + vMO (1)
例题92.半径为r的车轮A在直线轨道上作纯滚动写 出其轮心A点的速度v加速度a4与车轮的转动角速 度o角加速度之间的关系 14
14 例题9-2.半径为r的车轮A在直线轨道上作纯滚动.写 出其轮心A点的速度vA加速度aA与车轮的转动角速 度角加速度之间的关系. A
J 解:取A为基点建 立静系Ox和随 基点A平动的动 系Axy O X4=x VA- op=o(t) A a dt 由 XA=得 dva =r E dt dt 15
15 A y x o x y B C 解 : 取A为基点建 立静系 O xy 和随 基点 A 平动的动 系 A x y . xA= xA ( t) yA= r = ( t) 由 xA = r 得 : dt dx v A A = dt dv a A A = = r dt d r = dt d r = = r