约定：先胜三局者为胜前三局：甲胜2局乙胜1局帕斯卡再玩一局！甲获赌获得本的赌徒甲3/4“赢"全部赌本赌徒甲平局，获得1I输一半赌本
帕斯卡 赌徒甲 “赢” 赌徒甲 “输” 约 定：先胜三局者为胜 前三局：甲胜2局乙胜1局 获得 全部赌本 平局，获得 一半赌本 甲获赌 本的 3/4 再玩一局！
费马再玩两局！！甲胜乙胜乙胜第一局甲胜乙胜乙胜甲胜甲胜第二局福赌徒甲可获各全部赌本赌徒甲获赌本的3/43甲能“期望”得到的数00×=+0×：150（元）二N3乙能“期望”得到的数目00×=+0×=50（元）4A
费马 再玩两局！！ 第一局 甲胜 甲胜 乙胜 乙胜 第二局 甲胜 乙胜 甲胜 乙胜 赌徒甲获赌本的 3/4 赌徒甲可获各全部赌本 甲能“期望”得到的数目 ： 4 1 0 4 3 200 + = 150( ) 元 乙能“期望”得到的数目 ： 4 3 0 4 1 200 + = 5 0( ) 元
若设随机变量X为：在甲胜2局乙胜1局的前提“可能”下，继续赌下去甲最终得到的赌金X200037P144因而甲期望所得的赌金即为X的“期望”值,等于3200×=+0×==150(元).44即为X的可能值与其概率之积的累加对随机变量X，即期望值要计算它的平均取值，应该有权重
因而甲期望所得的赌金即为X 的 “期望” 值,等于 即为X 的可能值与其概率之积的累加. 150( ). 4 1 0 4 3 200 + = 元 若设随机变量X 为:在 甲胜2局乙胜1局的前提 下, 继续赌下去甲最终“可能”得到的赌金. 对随机变量X，要计算它的平均取值，即期望值， 应该有权重。 X 200 0 P 3 4 1 4
离散型随机变量的数学期望定义设离散型随机变量X的分布列为XX2X1PP1P2Pn88ZP为则称级数若级数xkP绝对收敛，k=1k=1随机变量X的数学期望,记为E(X).即80E(X)=ZxPk:k=1沈阳师范大学ShenYangNoemal Unsivenit
二、 离散型随机变量的数学期望 定义 1 1 , ( ). ( ) . k k k k k k x p X E X E X x p = = = 则称级数 为 随机变量 的数学期望 记为 即 x1 x2 . xn . P p1 p2 . pn . X 1 , k k k x p = 若级数 绝对收敛
关于定义的三点说明(1) E(X)是一个实数,而非变量(2)E(X)是X取可能值的平均值,它不应随可能值的次序不同而改变，乙xPk的绝对收敛保证了级数的和不随级数各项次序的改变而改变，(3)E(X)是一种加权平均,它从本质上体现了随机变量X取可能值的真正的平均值，也称均值与一般变量的算术平均值不同沈阳师范大学ShentangNomal Universt
关于定义的三点说明 (1) E(X)是一个实数,而非变量. (3) E(X)是一种加权平均, 它从本质上体现了 随机变量 X 取可能值的真正的平均值, 也称均值 ,与一般变量的算术平均值不同. (2) E(X)是X 取可能值的平均值,它不应随可 能值的次序不同而改变， 的绝对收敛保证 了级数的和不随级数各项次序的改变而改变 . 1 k k k x p =