第一章三角丽数 第一章 4.化简 1)asin0°+beos9o+etan180° (2)-p'cos 180+o' sin 90"-2pgcos o'H (3) acos 2n-b'sin " -+abeo #-absin (4) mtan 0-+ncos 5x-psin -geos 3x-rsin 2x 5.根据下列条件求函数 )=m(x+2)+a-2)-4m2+m(叶+2) 的值 (1)x= 6.确定下列三角函数值的符号 (2)x= (1)sin186 (2)tan506° (3)sin7.6x (4) tan (5)cos940°; (6)co (-器) 7.确定下列式子的符号 )tan125°·sin273°; (2) tan 108 cos 305 cos=n·tan=r (3) sin R.c0s-x tan x: (4) 8.求下列三角函数值(可用计算器) (1) 如(-出 (2)Ian (3)cos398"13 (4)tan76615′ 9.求证 (1)角0为第二或第三象限角当且仅当sina,tan0<0; (2)角6为第三或第四象限角当且仅当cos,tan<0; 3)角为第一或第四象限角当且仅当n>0 (4)角0为第一或第三象限角当且仅当sina,eos0>0 10)已知a=-2,且a为第四象限角,求m…,tm的值 (2)已知osa=-B2,且a为第二象限角,求sina,tana的值 (3)已知加0n=-,求sa,cm的值 (4)已知cosa=0.68,求sna,tana的值(计算结果保留两个有效数字) 1已知nx一},求cosx, tan r的值 12.已知mna3,<a<,求 cos a--sIn a的值 LLLLLL ■■21
CHAPTER 通扁中课标准实独教科书数学4必 13.求证 (1) I-2sin rcos r tan cos'r-sin'r 1-+tan r (2) tan'a-sin'atan'a. sin'as (3)(∞0sp-1)2+sin3p=2-2cos (4) sin'r-+cos'x-1-2sinrcos'x B组 1.化简(1+tan3a)cos2a 2.化简、+sng ,其中a为第二象限角 sil a rsin 3.已知tana=2,求的值 stn acos a 从本节的例7可以看出,正一1如就是如m平=1的一个变形,你能利用同角 三角函数的基本关系推导出更多的关系式吗? 22
面图江一0=S CUM+O=-oS C n 13 三角函数的诱导公式 ? 我们利用单位圆定义了三角函数,而园具有很好的对称性,能否利用 圆的这种对称性来研究三角函数的性质呢?例如,能否从单位圆关于x轴、 y轴、直线y一x的轴对称性以及关于原点O的中心对称性等出发,获得一些三角西数 的性质呢? 究 给定一个角 (1)角x一a、x+a的终边与角a的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什 么关系? (2)角一a的终边与角a的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系? (3)角2一的终边与a有什么关系?它们的三角数之间有什么关系 如图1.3-1,不难发现: (1)x-a的终边与角a的终边关于原点对称; x-a的终边与角a的终边关于y轴对称 上(2)-a的终边与角a的终边关于x轴对称; a (3)2-a的终边与角a的终边关于直线y=x对称 下面,我们结合三角函数的定义,由上述对称性来讨 论这些角的三角函数的关系
CHAPTER 普通高中程标准买验数科书数学4必修 如图1.3-2,设任意角a的终边与单位圆的交点坐标为 P1(x,y).由于角x+a的终边与角a的终边关于原点对称,角 r+a的终边与单位圆的交点P2与点P1关于原点O对称,因此点 P2的坐标是(-x,-y).由三角函数的定义得: sIn COs C-7 tan a- sin(+a)=-y, cos(+a)-x. tan(+a)=2 图1.3-2 从而得 公式二 sn(丌+a)=-sna, cos( r +a)=-cos a, tan( T-a)=tan a 同理,我们有 公式三 请同学们自 sin(-a)=-sin a, 己完成公式三、 四的推导 cos( -a)=cos a. tan(-a)=-tan a 公式四 sin(t-a)=sin a cos(T-a)=-cos a tan( tan c ? 你能用筒洁的语言概括一下公式一~四吗?它们的作用是什么? 我们可以用下面一段话来概括公式一~四: a+k·2m(k∈Z),-a,±a的三角函数值,等于a的同名函数值,前面加上一个把a 看成锐角时原函数值的符号 例1利用公式求下列三角函数值: 24■
弟一章三角国数 第一章 (1)cos25°; (2)Nin11z 16 (3) sin (4)cos(-2040°) 解:(1)cos225=cos(180°+45°) cos45°=y2 (2) sin 11r v3 3 - sin 4r 3/-sin 3) si 3 5x+ sIn 由例1,你对公式 (4)cos(-2040)=cos2040 一四的作用有什么进 =cos(6×360°-120°) 一步的认识?你能自己 cos120°=cos(180°-60°) 归钠一下把任意角的三 角画数转化为锐角三角 cos 60 数的步骤吗? 利用公式一一四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般可按下面步骤进行 任意负角的用公式任意正角的 三角函数 或 角函数 用公式 锐角三用公式0-27的角 角函数二或四的三角函数 事实上,上述步骤体现了由未知转化为已知的化归思想 例2化简 cos(180+a)·sin(a+360°) sin(-a-180°),cs(-180°-a) 解:sin(-a-180°)=sin[-(180°+a) sin(180°+a) ■25