区跨煮教育KUAKAOFDUCATIOIBorntowin2(3）【答案】x+y=e【解析】求切线方程的主要问题是求其斜率k=y,而y'可由p=e'的参数方程Jx= pcosQ=e' coso,ly=psing=esinのX=-→-sno+e.cos0_sino+coso求得：元=-1Vxecosg-e singcos-sing"所以切线的方程为y-e2=-(x-0)，即x+y=e2评注：本题难点在于考生不熟悉极坐标方程与直角坐标方程之间的关系(4)【答案】t=-3【解析】由AB=0,对B按列分块,设B=[β,β,β],则AB= A[β,β2,β]=[Aβ,Aβ2,Aβ]=[0,0,0],即β,βz,β,是齐次方程组Ax=O的解.又因B±O，故Ax=0有非零解，那么[1 2-2]0-211[A|= 4 4t3=4t+33=7(t+3)=0,313-1130由此可得t=-3.评注：若熟悉公式AB=0,则r(A)+r(B)≤n=3，可知r(A)<3,亦可求出t=-32(5）【答案】5【解析】方法1：利用全概率公式求第二人取得黄球的概率，一般理解为这事件与第一人取得的是什么球有关。这就要用全概率公式.全概率公式首先需要一个完全事件组，这就涉及到设事件的问题设事件A=“第i个人取得黄球”，i=1,2，则完全事件组为A,A（分别表示第一个人取得黄球和第一个人取得白球).根据题设条件可知黄球的个数-20=2:P(4)-白白球的个数303P[A] =球的总数50"5"球的总数-50-520-119P(AIA)=（第一个人取得黄球的条件下，黄球个数变成20-1=19，球501~4919的总数变成50-1=49，第二个人取得黄球的概率就为14920PAIA（第一个人取得白球的条件下，黄球个数亦为20,球的总数变成50-496
Born to win 6 (3)【答案】 2 x y e + = 【解析】求切线方程的主要问题是求其斜率 x k y = ,而 x y 可由 e = 的参数方程 cos cos , sin sin x e y e = = = = 求得： 2 sin cos sin cos , 1 cos sin cos sin x x y e e y y x e e = + + = = = = − − − , 所以切线的方程为 2 y e x( 0) − = − − ,即 2 x y e + = . 评注：本题难点在于考生不熟悉极坐标方程与直角坐标方程之间的关系. (4)【答案】 t =−3 【解析】由 AB = 0,对 B 按列分块,设 B = 1 2 3 , , ,则 AB A A A A = = = 1 2 3 1 2 3 , , , , 0,0,0 , 即 1 2 3 , , 是齐次方程组 Ax = 0 的解. 又因 B O ,故 Ax = 0 有非零解,那么 ( ) 1 2 2 1 0 2 4 3 4 3 3 7 3 0 3 1 1 3 0 1 A t t t − − = = + = + = − , 由此可得 t =−3. 评注：若熟悉公式 AB = 0,则 r A r B n ( ) ( ) 3 + = ,可知 r A( ) 3 ,亦可求出 t =−3. (5)【答案】 2 5 【解析】方法 1：利用全概率公式. 求第二人取得黄球的概率,一般理解为这事件与第一人取得的是什么球有关.这就要用 全概率公式.全概率公式首先需要一个完全事件组,这就涉及到设事件的问题. 设事件 Ai = “第 i 个人取得黄球”, i =1, 2 ,则完全事件组为 1 1 A A, (分别表示第一个人 取得黄球和第一个人取得白球).根据题设条件可知 1 20 2 50 5 P A = = = 黄球的个数 球的总数 ； 1 30 3 50 5 P A = = = 白球的个数 球的总数 ； 2 1 20 1 19 | 50 1 49 P A A − = = − (第一个人取得黄球的条件下,黄球个数变成 20 1 19 − = ,球 的总数变成 50 1 49 − = ,第二个人取得黄球的概率就为 19 49 )； 2 1 20 | 49 P A A = (第一个人取得白球的条件下,黄球个数亦为 20,球的总数变成 50-
凶跨煮教育KUAKAOEDUCATIONBornto win201=49，第二个人取得黄球的概率就为49故应用全概率公式P(4)=P(4)P(414)+P(4)P(4 14)=2.1%+3.20=2.5495495方法二：利用“抽签原理”只考虑第二个人取得的球，这50个球中每一个都会等可能地被第二个人取到.犹如几个人抽奖，其中只有一张彩票有奖，那么这几个人先抽与后抽，抽到有奖彩票的概率是一样的，这就是我们抽奖的公平性，此题中取到黄球的可能有20个，所以第二个人取到黄球的概率为20_250-5【相关知识点】1.全概率公式：P(A}=P(A)P(A 1A}+P(A)P[AIA)有利于事件A的样本点数2.古典型概率公式：P(4)=至样本空间的总数二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）(1）【答案】(C)【解析】这是讨论f(x,y)在(O,O)点是否连续，是否存在偏导数的问题.按定义af(o,o)daf(o,0)_ dax=(,0f(o,y)dyay0由于f(x, 0)=0(Vx), f(0, y)= 0(Vy),1gr(0.0) = 0. (0.0) 0.3偏导数且axay再看f(x,y)在(0,0)是否连续？由于x21lim o.f(x,y)=lim+f(0,0),X0 x2 + x2(x,y)→(0,0)Oy=x因此f(x,y)在(0,0)不连续.应选(C)。评注：①证明分段函数在某点连续，一般要用定义证，有难度.证明分段函数f(x,V)在某点M(xo,yo）不连续的方法之一是：证明点（x,J)沿某曲线趋于M。时，f(x,J)的极限不存在或不为f(,%).②证明，limf(x,y)不存在的重要方法是证明点（x,J)沿两条不同曲线趋于x.v)(xM。(xo,y)时，f(x,y)的极限不想等或沿某条曲线趋于M。时，f(x,y)的极限不存在。对于该题中的f(x,J),若再考察7
Born to win 7 1=49,第二个人取得黄球的概率就为 20 49 ). 故应用全概率公式 2 1 2 1 1 2 1 2 19 3 20 2 | | 5 49 5 49 5 P A P A P A A P A P A A = + = + = . 方法二：利用“抽签原理”. 只考虑第二个人取得的球,这 50 个球中每一个都会等可能地被第二个人取到.犹如几个 人抽奖,其中只有一张彩票有奖,那么这几个人先抽与后抽,抽到有奖彩票的概率是一样的, 这就是我们抽奖的公平性,此题中取到黄球的可能有 20 个,所以第二个人取到黄球的概率为 20 2 50 5 = . 【相关知识点】1.全概率公式: P A P A P A A P A P A A 2 1 2 1 1 2 1 = + | | ； 2. 古典型概率公式： ( ) i i A P A = 有利于事件 的样本点数 样本空间的总数 . 二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中,只有一项符 合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)【答案】(C) 【解析】这是讨论 f x y ( , ) 在 (0,0) 点是否连续,是否存在偏导数的问题.按定义 0 0 (0,0) (0,0) ( ,0) , (0, ) x y f d f d f x f y x dx y dy = = = = , 由于 f x x f y y ( ,0) 0( ), (0, ) 0( ) = = , 偏导数且 (0,0) (0,0) 0, 0 f f x y = = . 再看 f x y ( , ) 在 (0,0) 是否连续？由于 2 2 2 ( , ) (0,0) 0 1 lim ( , ) lim (0,0) 2 x y x y x x f x y f → → x x = = = + , 因此 f x y ( , ) 在 (0,0) 不连续.应选(C). 评注：① 证明分段函数在某点连续,一般要用定义证,有难度.证明分段函数 f x y ( , ) 在某点 0 0 0 M x y ( , ) 不连续的方法之一是：证明点 ( , ) x y 沿某曲线趋于 M0 时, f x y ( , ) 的极限不存在 或不为 0 0 f x y ( , ) . ② 证明 0 0 ( , ) ( , ) lim ( , ) x y x y f x y → 不存在的重要方法是证明点 ( , ) x y 沿两条不同曲 线趋于 0 0 0 M x y ( , ) 时, f x y ( , ) 的极限不想等或沿某条曲线趋于 M0 时, f x y ( , ) 的极限不存在. 对于该题中的 f x y ( , ) ,若再考察