例7求曲线y=x2在点(2,4)处的切线的 斜率，并写出在该点处的切线方程和法线方程， 解根据导数的几何意义，得切线斜率为k=2 y'=(x2)'=2x k=y'2=4 所求切线方程为y-4=4(x-2), 即4x-y-4=0. 法线方程为-4一4x-, 即x+4y-17=0. 2012329 素山医学院信息工程学院高等数学教研室
例8求曲线y=x的通过(0，-4)的切线方程。 解：设切点为(x,),则切线斜率为 f)g-2 于是所求的切线方程为y-。Vc(x-心) 切点(x,)在曲线y=x2上，故有y。=x,2, (1) 切线通过0-4)，放有-4人-(0-人2 解由(1)(2)组成的方程组得x=4=8, 代入切线方程化简得3x-y-4=0. 2012329 素山医学院行息工程学院高等数学教研室
2简单的物理意义 1)变速直线运动中路程对时间的导数为物体运动 的瞬时速度. △sds v(t)=lim ar→0△tdt 2)交流电路中电量对时间的导数为电流强度. i(t)=lim △qdg ar→0△tdt 3)非均匀物体中质量对长度（面积，体积）的 导数为物体的线（面，体）密度. △ndim p(P)=四AP=aP 2012329 素山医学院信息工程学院高等数学教研室
五 可导与连续的关系 结论：可导的函数一定是连续的。 证设函数f(x)在点x,可导， img=fx） △r→0△x Ay=f'(xo)+a a→0（△x→0）△y=f'(x)△r+aAx imAy=Ax+x0 .函数f(x)在点x连续. 2012329 素山医学院信息工程学院高等数学教研室
注意：反之不成立即连续不一定可导。比如 函数f(x)=x在x=0处连续但不可导 解.f(0+)-f0)_h yy=x h h 画0+f0- h-1, h h,0*h 0 10 m0+0-f0-m4 h 0h三-1. 即f(0)≠f'(0),:函数y=f(x)在x=0点不可导. 2012329 泰山医学院行息工程学院高等数学教研室 25